Circuitos RLC
Circuitos RLC possuem uma resposta característica. Observe o circuito abaixo sendo a tensão inicial no capacitor v(0) = 20 V e a corrente inicial no indutor i(0) = 2 A. R = 20 ΩΩ, L = 5 H, C = 0,2 F e Vs = 50 V.
http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/repositorio/SistemaRepositorioPublico/?id=JcbQ9MzjileoVGF47aHO9gXWl0VzjJ51gDUlCF9ouKg1w345ng5Zfa4Z7R1Cj/udSvz3flHeMrHJJJempiaGY+3T3ARzJYmvmlETGN2OFq12rvfBnj4HNFr+aYq45iNb
Calcule a tensão v(t) do capacitor.
| A |
|
|
| B |
|
|
| C |
|
|
| D |
|
|
| E |
|
💡 3 Respostas
RD Resoluções
Neste exercício, será analisado o circuito da figura a seguir:
A tensão inicial (ou seja, antes de a chave fechar) do capacitor e a corrente inicial do indutor são, respectivamente:
Considerando o fechamento da chave em 
, será escrita a equação de malha do circuito. Como há a presença de indutor e capacitor, a equação em questão será uma equação diferencial.
Sendo assim, a equação de malha do circuito é:
Obs:
- Variáveis representadas por letra maiúscula: grandezas constantes ao longo do tempo.
Exemplo: 
(tensão da bateria).
- Variáveis representadas por letra minúscula: grandezas variáveis ao longo do tempo.
Exemplo: 
(tensão do resistor), 
(tensão do indutor), 
(tensão do capacitor).
Considerando a corrente 
da malha, a equação de malha fica da seguinte forma:
Aplicando a diferenciação, a equação anterior fica da seguinte forma:
Obs: O resultado de 
é zero porque 
, ou seja, um valor constante.
Agora, será adotado 
como solução geral da equação anterior, sendo 
e 
constantes quaiquer. Com isso, a equação anterior fica da seguinte forma:
A equação resultante está no formato 
, com 
, 
e 
. Esse formato é apropriado para aplicar o método de Bhaskara. Sendo assim, o valor de 
pode ser encontrado da seguinte forma:
Substituindo 
, 
e 
, tem-se o seguinte:
Portanto, os valores possíveis de 
são:
Substituindo os valores de 
em 
, a equação da corrente fica da seguinte forma:
Agora, deve-se descobrir os valores das constantes 
e 
. Conhecendo a função da corrente, a tensão no indutor e no resistor podem ser escritas da seguinte forma:
Portanto, as funções 
e 
são:
Voltando à equação de malha 
, a função da tensão 
do capacitor é:
Conhecendo a condição inicial 
, a equação de tensão no capacitor fica da seguinte forma:
Conhecendo a condição inicial 
, a equação da corrente de malha fica da seguinte forma:
Agora, para calcular 
e 
, tem-se o seguinte sistema de equações:
Multiplicando a segunda equação por 
, tem-se o seguinte:
Subtraindo uma equação da outra, o valor de 
é:
Voltando à equação 
, o valor de 
é:
Finalmente, a equação de 
fica da seguinte forma:
Concluindo, como a tensão do capacitor é 
, a alternativa correta é a letra C.
Andre Smaira
Neste exercício, será analisado o circuito da figura a seguir:
A tensão inicial (ou seja, antes de a chave fechar) do capacitor e a corrente inicial do indutor são, respectivamente:
Considerando o fechamento da chave em 
, será escrita a equação de malha do circuito. Como há a presença de indutor e capacitor, a equação em questão será uma equação diferencial.
Sendo assim, a equação de malha do circuito é:
Obs:
- Variáveis representadas por letra maiúscula: grandezas constantes ao longo do tempo.
Exemplo: 
(tensão da bateria).
- Variáveis representadas por letra minúscula: grandezas variáveis ao longo do tempo.
Exemplo: 
(tensão do resistor), 
(tensão do indutor), 
(tensão do capacitor).
Considerando a corrente 
da malha, a equação de malha fica da seguinte forma:
Aplicando a diferenciação, a equação anterior fica da seguinte forma:
Obs: O resultado de 
é zero porque 
, ou seja, um valor constante.
Agora, será adotado 
como solução geral da equação anterior, sendo 
e 
constantes quaiquer. Com isso, a equação anterior fica da seguinte forma:
A equação resultante está no formato 
, com 
, 
e 
. Esse formato é apropriado para aplicar o método de Bhaskara. Sendo assim, o valor de 
pode ser encontrado da seguinte forma:
Substituindo 
, 
e 
, tem-se o seguinte:
Portanto, os valores possíveis de 
são:
Substituindo os valores de 
em 
, a equação da corrente fica da seguinte forma:
Agora, deve-se descobrir os valores das constantes 
e 
. Conhecendo a função da corrente, a tensão no indutor e no resistor podem ser escritas da seguinte forma:
Portanto, as funções 
e 
são:
Voltando à equação de malha 
, a função da tensão 
do capacitor é:
Conhecendo a condição inicial 
, a equação de tensão no capacitor fica da seguinte forma:
Conhecendo a condição inicial 
, a equação da corrente de malha fica da seguinte forma:
Agora, para calcular 
e 
, tem-se o seguinte sistema de equações:
Multiplicando a segunda equação por 
, tem-se o seguinte:
Subtraindo uma equação da outra, o valor de 
é:
Voltando à equação 
, o valor de 
é:
Finalmente, a equação de 
fica da seguinte forma:
Concluindo, como a tensão do capacitor é 
, a alternativa correta é a letra C.
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