Exercicio de Elipse - Geometria Analitica

Bom dia!

Excentricidade e=c/a=1/2

c=a/2, então.

Como na elipse (x²/a²+y²/b²=1) temos que a²=b²+c², podemos encontrar o valor de b

a²=b²+(a/2)²

a²=b²+a²/4

b²=a²-a²/4

b²=3a²/4

b=±a√3/2

Substituindo na equação da elipse em conjunto com o ponto conhecido (2,3)

x²/a²+y²/b²=1

2²/a²+3²/(3a²/4)=1

4/a²+9*4/3a²=1

4/a²+3*4/a²=1

16/a²=1

a=±4

Portanto:

b=±a√3/2=±4√3/2=±2√3

Então, a equação da elipse é:

x²/4²+y²/(2√3)²=1

x²/16+y²/12=1

Espero ter ajudado!

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Geometria Analítica.

Temos que a equação reduzida da elipse é:

[Equação 1]

Sabendo a excentricidade da elipse, obtemos:

[Equação 2]

Sabe-se também que a relação pitagórica é válida, logo:

[Equação 3]

Elevando ao quadrado os dois termos da equação 2:

[Equação 4]

Substituindo a equação 4 em 3:

[Equação 5]

E agora substituindo a equação 5 em 1:

[Equação 6]

Aplicando o ponto na equação 6:

Por fim, substituindo os valores encontrados na equação 1:

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Geometria Analítica.

Temos que a equação reduzida da elipse é:

[Equação 1]

Sabendo a excentricidade da elipse, obtemos:

[Equação 2]

Sabe-se também que a relação pitagórica é válida, logo:

[Equação 3]

Elevando ao quadrado os dois termos da equação 2:

[Equação 4]

Substituindo a equação 4 em 3:

[Equação 5]

E agora substituindo a equação 5 em 1:

[Equação 6]

Aplicando o ponto na equação 6:

Por fim, substituindo os valores encontrados na equação 1: