a) 2x-5 = x+3   ou   2x-5 = -(x+3)                 imagine |x| = 2    =>     x = 2     ou     x = -2

=> x=8 ou x=-2/3

b) note que podemos dividir o domínio da possível solução entre A: x < -3,  B: -3 < x < 2,   C: x > 2

A:     -(x+3) -(x-2)=4        B: (x+3)-(x-2)=4        C:(x+3)+(x-2)=4

A:    x=-5/2 => não há solução para x<-3;    B: não há solução;    C:x=3/2 => não há solução

=> em nenhum dos intervlos há solução; resposta seria um conjunto vazio

você também poderia fazer um gráfico da função entre -4 e 3, e verificar que para nenhum valor de x a função assume o valor 4

c) crie uma variável y=x^2   =>    y^2-5.y+4=0       2o grau. depois de encontrar y, x = +/- raiz y.   verifique as soluções na equação original

d) não sei. Se fosse x^3-6.x^2+11.x-6=0 bastaria colocar x-6 em evidência:

x^2(x-6)+(x-6)=0   =>     (x-6)(x^2+1)=0   =>  x=6

Neste exercício, serão utilizados os conhecimentos sobre cálculo para resolver dadas equações.

(a)

Primeiro, será resolvida a seguinte equação:

A condição que deve ser atendida por essa equação é:

O conjunto solução da equação é obtido através de duas equações:

Portanto, a solução dessas equações é:

Agora, será verificado se os valores atendem a restrição dada por  .

Tem-se que  . Então,   é uma solução.

Porém, tem-se que  . Então,   não é solução.

Concluindo, o conjunto solução da equação   é:

(b)

Agora, será resolvida a seguinte equação:

Para o intervalo  , a equação fica da seguinte forma:

Portanto, sua solução é:

Porém, como   não está no intervalo  , não há solução no intervalo  .

Para o intervalo  , a equação fica da seguinte forma:

Portanto, sua solução é:

Com isso, não há solução no intervalo .

Para o intervalo  , a equação fica da seguinte forma:

Portanto, sua solução é:

Porém, como   não está no intervalo  , não há solução no intervalo  .

Concluindo, a equação   não tem solução.

(c)

Agora, será resolvida a seguinte equação:

Substituindo   na equação, o resultado é:

Por Bhaskara, tem-se o formato  , com  ,   e  . Portanto, tem-se o seguinte:

Portanto, os valores de   e   são:

Portanto, as soluções de   são:

Concluindo, o conjunto solução da equação   é:

(d)

Por último, será resolvida a seguinte equação:

Não há uma maneira direta de resolver equações de terceiro grau.

Através de tentativas, pode-se ver que   é uma possível solução da equação. Portanto, o que será feito agora é a divisão de   por  , conforme mostrado a seguir:

Dividindo   por  , tem-se o seguinte:

Multiplicando   por  , tem-se o seguinte:

Dividindo   por  , tem-se o seguinte:

Multiplicando   por  , tem-se o seguinte:

Dividindo   por  , tem-se o seguinte:

Multiplicando   por  , tem-se o seguinte:

Portanto, a equação   fica da seguinte forma:

Por Bhaskara, a expressão   está no formato  , com  ,   e  . Portanto, os zeros dessa expressão são encontrados da seguinte forma:

Portanto, os valores de   e   são:

Com isso, a equação   fica da seguinte forma:

Portanto, as soluções da equação anterior são:

Concluindo, o conjunto solução da equação   é:

Neste exercício, serão utilizados os conhecimentos sobre cálculo para resolver dadas equações.

(a)

Primeiro, será resolvida a seguinte equação:

A condição que deve ser atendida por essa equação é:

O conjunto solução da equação é obtido através de duas equações:

Portanto, a solução dessas equações é:

Agora, será verificado se os valores atendem a restrição dada por .

Tem-se que . Então, é uma solução.

Porém, tem-se que . Então, não é solução.

Concluindo, o conjunto solução da equação é:

(b)

Agora, será resolvida a seguinte equação:

Para o intervalo , a equação fica da seguinte forma:

Portanto, sua solução é:

Porém, como não está no intervalo , não há solução no intervalo .

Para o intervalo , a equação fica da seguinte forma:

Portanto, sua solução é:

Com isso, não há solução no intervalo.

Para o intervalo , a equação fica da seguinte forma:

Portanto, sua solução é:

Porém, como não está no intervalo , não há solução no intervalo .

Concluindo, a equação não tem solução.

(c)

Agora, será resolvida a seguinte equação:

Substituindo na equação, o resultado é:

Por Bhaskara, tem-se o formato , com , e . Portanto, tem-se o seguinte:

Portanto, os valores de e são:

Portanto, as soluções de são:

Concluindo, o conjunto solução da equação é:

(d)

Por último, será resolvida a seguinte equação:

Não há uma maneira direta de resolver equações de terceiro grau.

Através de tentativas, pode-se ver que é uma possível solução da equação. Portanto, o que será feito agora é a divisão de por , conforme mostrado a seguir:

Dividindo por , tem-se o seguinte:

Multiplicando por , tem-se o seguinte:

Dividindo por , tem-se o seguinte:

Multiplicando por , tem-se o seguinte:

Dividindo por , tem-se o seguinte:

Multiplicando por , tem-se o seguinte:

Portanto, a equação fica da seguinte forma:

Por Bhaskara, a expressão está no formato , com , e . Portanto, os zeros dessa expressão são encontrados da seguinte forma:

Portanto, os valores de e são:

Com isso, a equação fica da seguinte forma:

Portanto, as soluções da equação anterior são:

Concluindo, o conjunto solução da equação é: