1- Derivar a função: f(x) = 135x³

Contextualização:

O cálculo de derivadas pode ser feito de duas formas: utilizando a definição de derivada, que envolve um limite que tende a uma indefinição, ou utilizando regras de derivação, cujo funcionamento é garantido pela análise matemática.

Regras de derivação:

Sejam f (x) e g (x) funções deriváveis e seja a um número real qualquer. Então, valem as propriedades:

i) Se  .

ii) Se  .

iii) (Regra do tombo) Se  .

iv) (Derivada da soma) 

Resolução:

Para derivar a função  , podemos utilizar a regra iii), que é a Regra do Tombo:

Portanto, o resultado da derivada é:

Conclusão:

Sendo assim, pela Regra do Tombo, a derivada da função   é:

Contextualização:

O cálculo de derivadas pode ser feito de duas formas: utilizando a definição de derivada, que envolve um limite que tende a uma indefinição, ou utilizando regras de derivação, cujo funcionamento é garantido pela análise matemática.

Regras de derivação:

Sejam f (x) e g (x) funções deriváveis e seja a um número real qualquer. Então, valem as propriedades:

i) Se .

ii) Se .

iii) (Regra do tombo) Se .

iv) (Derivada da soma)

Resolução:

Para derivar a função , podemos utilizar a regra iii), que é a Regra do Tombo:

Portanto, o resultado da derivada é:

Conclusão:

Sendo assim, pela Regra do Tombo, a derivada da função é: