Para derivar as funções utilizando a regra da potência, vamos aplicar a regra que diz que a derivada de \( f(x) = ax^n \) é \( f'(x) = n \cdot ax^{n-1} \). Vamos derivar cada uma das funções apresentadas: a) \( f(x) = 186,5 \) A derivada é \( f'(x) = 0 \) (constante). b) \( f(x) = \sqrt{30} \) A derivada é \( f'(x) = 0 \) (constante). c) \( f(x) = 5x - 1 \) A derivada é \( f'(x) = 5 \). d) \( f(x) = -4x^{10} \) A derivada é \( f'(x) = -40x^{9} \). e) \( f(x) = x^3 - 4x + 6 \) A derivada é \( f'(x) = 3x^2 - 4 \). f) \( f(x) = x^2(1 - 2x) \) Usando a regra do produto: \( f'(x) = 2x(1 - 2x) + x^2(-2) = 2x - 4x^2 \). g) \( h(x) = (x - 2)(2x + 3) \) Usando a regra do produto: \( h'(x) = (1)(2x + 3) + (x - 2)(2) = 2x + 3 + 2x - 4 = 4x - 1 \). h) \( f(x) = x^{-2/5} \) A derivada é \( f'(x) = -\frac{2}{5}x^{-7/5} \). i) \( f(x) = x^{5/3} - x^{2/3} \) A derivada é \( f'(x) = \frac{5}{3}x^{2/3} - \frac{2}{3}x^{-1/3} \). j) \( f(x) = \sqrt{x}(x - 1) \) Usando a regra do produto: \( f'(x) = \frac{1}{2}x^{-1/2}(x - 1) + \sqrt{x}(1) = \frac{x - 1}{2\sqrt{x}} + \sqrt{x} = \frac{x - 1 + 2x}{2\sqrt{x}} = \frac{3x - 1}{2\sqrt{x}} \). Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!