) Suponha que a taxa de crescimento é substituída pelo seu valor médio 1/10. Determine o tempo de duplicação τ nesse caso.

Muito boa pergunta

Neste exercício, será calculado o tempo de duplicação   de uma população qualquer.

Será considerado um valor inicial   de uma população que cresce a uma taxa de valor médio   ao longo do tempo (que pode ser em segundos, minutos, horas...). Portanto, pós um tempo  , a equação da quantidade dessa população é:

Pelo enunciado, tem-se que  . Portanto, a equação anterior fica da seguinte forma:

No instante  ,  a quantidade da população é o dobro da inicial, ou seja,  . Substituindo   na equação anterior, tem-se o seguinte:

Portanto, o valor de   é:

Concluindo, o tempo de duplicação, em unidades de tempo, de uma população é:

Neste exercício, será calculado o tempo de duplicação de uma população qualquer.

Será considerado um valor inicial de uma população que cresce a uma taxa de valor médio ao longo do tempo (que pode ser em segundos, minutos, horas...). Portanto, pós um tempo , a equação da quantidade dessa população é:

Pelo enunciado, tem-se que . Portanto, a equação anterior fica da seguinte forma:

No instante , a quantidade da população é o dobro da inicial, ou seja, . Substituindo na equação anterior, tem-se o seguinte:

Portanto, o valor de é:

Concluindo, o tempo de duplicação, em unidades de tempo, de uma população é: