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Certa região tem uma população de 10.000.000 indivíduos e uma taxa de crescimento anual de 2%. Estime o tempo de duplicação por tentativa e erro.

Cálculo I

ESTÁCIO


4 resposta(s)

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Dario Nogueira

Há mais de um mês

considerando que a taxa de crescimento é exponencial e não linear, é apenas usar a igualdade entre 20.000.000=10.000.000*(1+0,02)^n, sendo n sua incógnita em anos, aplicando logaritmo neperiano na equação 1.ln20.000.000=ln(10.000.000*(1+0,02)^n) -->2. ln20.000.000=ln10.000.000 + ln(1+0,02)^n ---------------------------------> 3. ln20.000.000-ln10.000.000=ln(1,02)^n)---> 4. ln(20.000.000/10.000.000)=n*ln(1,02) ---> 5. ln2=n*ln(1,02), isolando n e como ln2 = 0,6931 aproximadamente e ln1,02 = 0,0198 aprox, fazendo 6. n=0,6931/0,0198, chega-se em n = 35 anos

considerando que a taxa de crescimento é exponencial e não linear, é apenas usar a igualdade entre 20.000.000=10.000.000*(1+0,02)^n, sendo n sua incógnita em anos, aplicando logaritmo neperiano na equação 1.ln20.000.000=ln(10.000.000*(1+0,02)^n) -->2. ln20.000.000=ln10.000.000 + ln(1+0,02)^n ---------------------------------> 3. ln20.000.000-ln10.000.000=ln(1,02)^n)---> 4. ln(20.000.000/10.000.000)=n*ln(1,02) ---> 5. ln2=n*ln(1,02), isolando n e como ln2 = 0,6931 aproximadamente e ln1,02 = 0,0198 aprox, fazendo 6. n=0,6931/0,0198, chega-se em n = 35 anos

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Rodrigo Sales

Há mais de um mês

Por tentativa e erro eu creio que seria na fórmula de juros compostos {M=C* (1+i)^t} seria você substituir os valores e ver em que ano a população chegaria a 20.000.000. Onde M= população final, C= população inicial, i= taxa de crescimento anual e t= tempo para atingir o dobro da população. Teríamos então:

20.000.000=10.000.000 * (1+0,02)^t

Substituindo o t por tentativa e erro, verificaríamos que a população alcançaria 20.000.000 em aprox. 35 anos.

Para checarmos se isso está correto poderíamos fazer a aplicação matemática completa, que ficaria:

20.000.000 / 10.000.000 = 1,02^t . :

2=1,02^t

Para continuar temos que utilizar logaritmos:

log2 = t * log1,02 . :


log2 / log1,02 = t

t = 35,003 anos

Essa pergunta já foi respondida!