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Como fazer gráficos em função polinomial?

MatemáticaUNIVESP

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Jaquelina

Há mais de um mês

O Gráfico de Funções Polinomiais é muito comum no estudo do cálculo, porque as funções polinomiais possuem poucas restrições na realização das operações matemáticas, o que torna seu estudo fundamental. 

Um caso particular das Funções Polinomias são as funções lineares (retas), funções quadráticas (parábolas), funções cúbicas e assim por diante.

Essas funções se caracterizam pela soma de potências da variável independente x, da seguinte forma: 

f(x)=c_{0}+c_{1}x+c_{2}x^{2}+\cdots+c_{n}x^{n}

onde n é a ordem ou o grau do polinômio e os c são constantes arbitrárias.  

A ordem do polinômio representa a quantidade de raízes que esta função possui. Lembrando que as raízes podem ser reais ou imaginárias. Então, quando forem reais, representam o ponto onde o gráfico corta o eixo x .  

Veja o exemplo de um Gráfico de Funções Polinomiais de quinta ordem, na qual possui 3 raízes reais e duas imaginárias:

f(x)=-2-1x-6x^{2}-12x^{3}+4x^{5} .

Gráfico de Funções Polinomiais: 5 ordem

Obs: a quantidade de raízes imaginárias são sempre aos pares (2, 4, 6, …). 

Além disso, lembre que a ordem de um polinômio é determinada pelo termo que possuir a maior potência da variável independente x .

Gráfico de Funções Polinomiais de ordem par

O gráfico de funções de ordem par possui a característica que nas suas duas extremidades de x, ou seja, (-\infty e +\infty). Logo, o gráfico da função tende para o mesmo valor.

Assim, caso a constante que acompanha o termo de maior ordem for positiva, as extremidades do gráfico vão para +\infty em y . Caso for negativa, o gráfico tende para-\infty . 

Gráfico de Funções Polinomiais de ordem par

Gráfico de Funções Polinomiais de ordem Ímpar

 

O gráfico de funções de ordem ímpar possui a característica que cada uma das suas duas extremidades em x, ou seja, (-\infty e +\infty). Logo o gráfico da função tende para extremos diferentes.

Assim, caso a constante que acompanha o termo de maior ordem for positiva, na extremidade -\infty de x os valores de y tendem a -\infty. Na outra extremidade de x, ou seja, +\infty os valores de y tendem para +\infty .

Além do mais quando a constante que acompanha o termo de maior ordem for negativa o comportamento é inverso, conforme exemplo a seguir:

Gráfico de Funções Polinomiais de ordem Ímpar

Observe que o termo independente de qualquer polinômio representa o ponto onde o gráfico corta o eixo

O Gráfico de Funções Polinomiais é muito comum no estudo do cálculo, porque as funções polinomiais possuem poucas restrições na realização das operações matemáticas, o que torna seu estudo fundamental. 

Um caso particular das Funções Polinomias são as funções lineares (retas), funções quadráticas (parábolas), funções cúbicas e assim por diante.

Essas funções se caracterizam pela soma de potências da variável independente x, da seguinte forma: 

f(x)=c_{0}+c_{1}x+c_{2}x^{2}+\cdots+c_{n}x^{n}

onde n é a ordem ou o grau do polinômio e os c são constantes arbitrárias.  

A ordem do polinômio representa a quantidade de raízes que esta função possui. Lembrando que as raízes podem ser reais ou imaginárias. Então, quando forem reais, representam o ponto onde o gráfico corta o eixo x .  

Veja o exemplo de um Gráfico de Funções Polinomiais de quinta ordem, na qual possui 3 raízes reais e duas imaginárias:

f(x)=-2-1x-6x^{2}-12x^{3}+4x^{5} .

Gráfico de Funções Polinomiais: 5 ordem

Obs: a quantidade de raízes imaginárias são sempre aos pares (2, 4, 6, …). 

Além disso, lembre que a ordem de um polinômio é determinada pelo termo que possuir a maior potência da variável independente x .

Gráfico de Funções Polinomiais de ordem par

O gráfico de funções de ordem par possui a característica que nas suas duas extremidades de x, ou seja, (-\infty e +\infty). Logo, o gráfico da função tende para o mesmo valor.

Assim, caso a constante que acompanha o termo de maior ordem for positiva, as extremidades do gráfico vão para +\infty em y . Caso for negativa, o gráfico tende para-\infty . 

Gráfico de Funções Polinomiais de ordem par

Gráfico de Funções Polinomiais de ordem Ímpar

 

O gráfico de funções de ordem ímpar possui a característica que cada uma das suas duas extremidades em x, ou seja, (-\infty e +\infty). Logo o gráfico da função tende para extremos diferentes.

Assim, caso a constante que acompanha o termo de maior ordem for positiva, na extremidade -\infty de x os valores de y tendem a -\infty. Na outra extremidade de x, ou seja, +\infty os valores de y tendem para +\infty .

Além do mais quando a constante que acompanha o termo de maior ordem for negativa o comportamento é inverso, conforme exemplo a seguir:

Gráfico de Funções Polinomiais de ordem Ímpar

Observe que o termo independente de qualquer polinômio representa o ponto onde o gráfico corta o eixo

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