Como fazer gráficos em função polinomial?

O Gráfico de Funções Polinomiais é muito comum no estudo do cálculo, porque as funções polinomiais possuem poucas restrições na realização das operações matemáticas, o que torna seu estudo fundamental. 

Um caso particular das Funções Polinomias são as funções lineares (retas), funções quadráticas (parábolas), funções cúbicas e assim por diante.

Essas funções se caracterizam pela soma de potências da variável independente , da seguinte forma: 

onde  é a ordem ou o grau do polinômio e os  são constantes arbitrárias.  

A ordem do polinômio representa a quantidade de raízes que esta função possui. Lembrando que as raízes podem ser reais ou imaginárias. Então, quando forem reais, representam o ponto onde o gráfico corta o eixo  .  

Veja o exemplo de um Gráfico de Funções Polinomiais de quinta ordem, na qual possui 3 raízes reais e duas imaginárias:

 .

Obs: a quantidade de raízes imaginárias são sempre aos pares (2, 4, 6, …). 

Além disso, lembre que a ordem de um polinômio é determinada pelo termo que possuir a maior potência da variável independente  .

Gráfico de Funções Polinomiais de ordem par

O gráfico de funções de ordem par possui a característica que nas suas duas extremidades de , ou seja, ( e ). Logo, o gráfico da função tende para o mesmo valor.

Assim, caso a constante que acompanha o termo de maior ordem for positiva, as extremidades do gráfico vão para  em  . Caso for negativa, o gráfico tende para . 

Gráfico de Funções Polinomiais de ordem Ímpar

O gráfico de funções de ordem ímpar possui a característica que cada uma das suas duas extremidades em , ou seja, ( e ). Logo o gráfico da função tende para extremos diferentes.

Assim, caso a constante que acompanha o termo de maior ordem for positiva, na extremidade  de  os valores de  tendem a . Na outra extremidade de , ou seja,  os valores de  tendem para  .

Além do mais quando a constante que acompanha o termo de maior ordem for negativa o comportamento é inverso, conforme exemplo a seguir:

Observe que o termo independente de qualquer polinômio representa o ponto onde o gráfico corta o eixo