No estudo analítico da circunferência, os elementos raio, diâmetro e centro da circunferência são fundamentais para conclusões de diversos problemas e para a determinação da equação que define essa forma geométrica tão importante.

Existem seis posições relativas para as circunferências:

• Posição 1: As circunferências não possuem ponto em comum externo.

  

Observe que, na posição um, as circunferências C1 e C2 não se encontram, logo, não possuem ponto em comum externamente.

Representação da fórmula da distância

D > r1 + r2

D = Distância entre os centros/origens das circunferências

r1 = raio da circunferência C1

r2 = raio da circunferência C2

• Posição 2: As circunferências não possuem ponto em comum interno.

Veja que as circunferências C1 e C2 não possuem um ponto em comum em relação às suas linhas curvas fechadas.

Representação da fórmula da distância

D < r1 – r2

D = Distância entre os centros/origens das circunferências

r1 = raio da circunferência C1

r2 = raio da circunferência C2

• Posição 3: As circunferências possuem um ponto em comum externo. São chamadas de tangentes externas.

Temos que as circunferências C1 e C2 tocam-se em um ponto externo, logo, tangenciam-se externamente.

Representação da fórmula da distância

D = r1 + r2

D = Distância entre os centros/origens das circunferências.

r1 = raio da circunferência C1

r2 = raio da circunferência C2

• Posição 4: As circunferências possuem um ponto em comum interno. São chamadas de tangentes internas.

  

  Representação da fórmula da distância

D = r1 – r2

D = Distância entre os centros/origens das circunferências.

r1 = raio da circunferência C1

r2 = raio da circunferência C2

As circunferências C1 e C2 tocam-se em um ponto. Quando isso acontece, dizemos que elas se tangenciam internamente.

• Posição 5: As circunferências apresentam dois pontos em comum. Quando isso acontece, dizemos que elas são secantes.

Veja que C1 e C2 interceptam-se em dois pontos, definidos na imagem pela cor laranja. Quando isso acontece, as circunferências são chamadas de secantes.

Representação da fórmula da distância

r1 – r2 < D < r1 + r2

D = Distância entre os centros/origens das circunferências.

r1 = raio de circunferência C 1

r2 = raio da circunferência C 2

• Posição 6: Quando uma circunferência está dentro de outra, dizemos que elas são concêntricas. O centro/origem da circunferência é o mesmo. Com isso, não existe a necessidade de calcular a distância entre as origens, pois ela é zero.