Encontre a equação da parábola que possui os seguintes dados: Vértice V(–1,3), Eixo focal paralelo ao eixo Oy e P(–3,2) é um ponto da parábola.

barril

Nesse exercício vamos estudar as propriedades das parábolas.

Como o eixo focal é paralelo ao eixo $Oy$, temos a sua equação no formato

$$y=ax^2+bx+c$$

Para o vértice, temos:

$$V=\left(-{b\over 2a};-{b^2-4ac\over 4a}\right)=(-1;3)\Rightarrow\begin{cases}b=2a\\c-{b^2\over4a}=3\Rightarrow c=a+3\end{cases}$$

Temos nesse momento

$$y=ax^2+2ax+(a+3)$$

Sabemos ainda que $P=(-3;2)$ é um ponto da parábola:

$$2=a(-3)^2+2a(-3)+(a+3)\Rightarrow 2=9a-6a+a+3\Rightarrow a=-{1\over4}$$

Substituindo na função:

$$\boxed{y=-{1\over4}x^2-{1\over2}x+{11\over4}}$$

Nesse exercício vamos estudar as propriedades das parábolas.

Como o eixo focal é paralelo ao eixo $Oy$, temos a sua equação no formato

$$y=ax^2+bx+c$$

Para o vértice, temos:

$$V=\left(-{b\over 2a};-{b^2-4ac\over 4a}\right)=(-1;3)\Rightarrow\begin{cases}b=2a\\c-{b^2\over4a}=3\Rightarrow c=a+3\end{cases}$$

Temos nesse momento

$$y=ax^2+2ax+(a+3)$$

Sabemos ainda que $P=(-3;2)$ é um ponto da parábola:

$$2=a(-3)^2+2a(-3)+(a+3)\Rightarrow 2=9a-6a+a+3\Rightarrow a=-{1\over4}$$

Substituindo na função:

$$\boxed{y=-{1\over4}x^2-{1\over2}x+{11\over4}}$$