Quando um objeto pode mover-se livremente no espaço, sem seguir um caminho específico, sua posição não pode mais ser descrita com uma única variável, como nos exemplos apresentados no capítulo anterior. No século XVII, o matemático Gottfried Leibniz escreveu que seria útil criar uma área de matemática que descrevesse posições diretamente, da mesma forma que as variáveis são usadas na álgebra para representar valores numéricos.
No mesmo século, Isaac Newton declarou a regra do paralelogramo para adicionar forças. No entanto, o conceito de vetor usado hoje, transformando o sonho de Leibnitz em uma realidade, só foi inventado muitos anos depois no século XIX.Uma quantidade que tem o mesmo valor quando medida por observadores diferentes em diferentes quadros de referência é chamada de escalar .
Algumas das quantidades utilizadas no capítulo anterior são escalas; por exemplo, o deslocamento e o intervalo de tempo. É útil escrever as equações da física para que elas sejam iguais em qualquer quadro de referência e os vetores podem ser usados para atingir esse objetivo.
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