Capacitores?
Um capacitor de capacitância C1 = 3 μF é carregado sob uma diferença de potencial V0 = 6 Volts. A bateria que o carregou é retirada e o capacitor C1 é ligado a um outro capacitor C2 descarregado e cuja capacitância é 5 μF. Parte da carga fluirá então de C1 para C2 até ser atingido um equilíbrio onde ambos os capacitores ficam submetidos à mesma diferença de potencial V.
a) Calcule a quantidade de carga em C1 e C2 e o valor desta diferença de potencial comum após o equilíbrio?
b) Calcule a energia potencial elétrica armazenada no sistema antes e depois da remoção da bateria.
R: a) 6,75 μC, 11,25 μC e 2,25 Volts; b) Eantes = 54x10-6 J e Edepois = 20,25x10-6 J
💡 6 Respostas
Luan Felipe
AC
Andre Smaira
Nesse exercício vamos estudar capacitores.
Para começar vamos calcular a carga no capacitor 1 depois de carregado:
$$Q=C_1V_0=3\mu F\cdot6 Q=18\ \mu C$$
a) Após o equilíbrio, a diferença de potencial é igual em ambos:
$$V={Q_1\over C_1}={Q_2\over C_2}$$
Além disso, a soma das cargas é igual à carga calculada anteriormente:
$$Q=Q_1+Q_2$$
O que nos leva a:
$${Q_2\over C_2}={Q-Q_2\over C_1}\Rightarrow \left({1\over C_1}+{1\over C_2}\right)Q_2={Q\over C_1}=V_0\Rightarrow Q_2=\left({1\over C_1}+{1\over C_2}\right)^{-1}V_0={C_1C_2V_0\over C_1+C_2}$$
Substituindo os valores dados, ficamos com:
$$\boxed{Q_2=11,25\ \mu C}\Rightarrow \boxed{Q_1=Q-Q_2=6,75\ \mu C}\Rightarrow \boxed{V={Q_1\over C_1}=2,25\ V}$$
b) Para a energia potencial, temos:
$$E={1\over2}QV$$
Com a bateria:
$$E_0={1\over2}18\mu\cdot6\boxed{E_0=54\ \mu J}$$
Sem a bateria:
$$E_1={1\over2}6,75\mu\cdot2,25+{1\over2}11,25\mu\cdot2,25\boxed{E_1=20,25\ \mu J}$$
Andre Smaira
Nesse exercício vamos estudar capacitores.
Para começar vamos calcular a carga no capacitor 1 depois de carregado:
$$Q=C_1V_0=3\mu F\cdot6 Q=18\ \mu C$$
a) Após o equilíbrio, a diferença de potencial é igual em ambos:
$$V={Q_1\over C_1}={Q_2\over C_2}$$
Além disso, a soma das cargas é igual à carga calculada anteriormente:
$$Q=Q_1+Q_2$$
O que nos leva a:
$${Q_2\over C_2}={Q-Q_2\over C_1}\Rightarrow \left({1\over C_1}+{1\over C_2}\right)Q_2={Q\over C_1}=V_0\Rightarrow Q_2=\left({1\over C_1}+{1\over C_2}\right)^{-1}V_0={C_1C_2V_0\over C_1+C_2}$$
Substituindo os valores dados, ficamos com:
$$\boxed{Q_2=11,25\ \mu C}\Rightarrow \boxed{Q_1=Q-Q_2=6,75\ \mu C}\Rightarrow \boxed{V={Q_1\over C_1}=2,25\ V}$$
b) Para a energia potencial, temos:
$$E={1\over2}QV$$
Com a bateria:
$$E_0={1\over2}18\mu\cdot6\boxed{E_0=54\ \mu J}$$
Sem a bateria:
$$E_1={1\over2}6,75\mu\cdot2,25+{1\over2}11,25\mu\cdot2,25\boxed{E_1=20,25\ \mu J}$$
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