Capacitores planos

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Física 
 
 
 
 
CAPACITORES PLANOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
 
Sumário 
 
Introdução .......................................................................................................................................2 
Objetivos ..........................................................................................................................................2 
Conceitos .........................................................................................................................................2 
Um pouco de História.... ................................................................................................................2 
Capacitor Plano ..............................................................................................................................3 
Campo Elétrico ...............................................................................................................................5 
Exercícios .........................................................................................................................................7 
Gabarito ...........................................................................................................................................7 
Resumo ............................................................................................................................................9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Introdução 
 
Nesta aula abordaremos capacitores planos. Vamos conhecer um pouco sobre o 
seu desenvolvimento. Em seguida, entender como são estes dispositivos e como 
determinar a sua capacidade. Por fim, estudaremos como determinar o campo 
elétrico de um capacitor plano. 
 
Objetivos 
 
• Entender o conceito de capacitor plano; 
• Desenvolver a habilidade de calcular a capacitância; 
• Discutir como determinar o campo elétrico de um capacitor; 
• Aprender a identificar aplicações dos capacitores no nosso cotidiano. 
 
Conceitos 
 
Os capacitores são amplamente utilizados no nosso dia-a-dia, basicamente em 
todos os circuitos de aparelhos elétricos, desde máquina fotográfica até 
computadores. Nesta aula vamos entender qual a estrutura deles, como calcular sua 
capacitância e o campo elétrico. Apresentaremos também como se deu o 
desenvolvimento dos capacitores. 
 
Um pouco de História.... 
 
Em 1745, o cientista Von Kleist descobriu que a carga 
elétrica poderia ser armazenada. Ele conseguia isso 
conectando um gerador à uma jarra de vidro com água. 
Nesta situação, a mão do cientista e a jarra agiam como 
condutores e a água como o material dielétrico. Porém, 
como vocês podem imaginar, o experimento era um tanto 
quanto perigoso e dolorido devido aos choques elétricos. 
 
Em 1746, o físico holandês inventou um capacitor similar 
chamado de Jarra (ou garrafa) de Leiden (apresentada na 
figura acima). Neste dispositivo, havia uma haste metálica 
em contato coma água. Mais tarde, descobriram que a 
água era desnecessária, e passou-se a cobrir as paredes da garra com uma folha 
metálica. 
3 
 
 
A evolução da Jarra de Leiden levou aos capacitores utilizados atualmente. 
 
Capacitor Plano 
 
Basicamente o flash de uma máquina fotográfica tem seu funcionamento a 
partir de uma carga elétrica que seja armazenada e descarregue no momento da 
foto. Para que isso seja possível, utilizam-se capacitores. A principal função de um 
capacitor é armazenar energia. Um dos tipos mais utilizados de capacitores são os 
capacitores planos. 
 
O capacitor plano é um dispositivo composto de duas placas planas 
separadas por um material dielétrico. No geral, as placas são metálicas e o material 
dielétrico pode ser papel, vácuo, ar ou isopor. A figura abaixo ilustra um capacitor 
plano. 
 
 
 
 
A Capacitância de um capacitor é basicamente a sua capacidade de 
armazenar energia. Para um capacitor plano ela pode ser calculada pela seguinte 
expressão: 
 
0
A
C k
d
=  
 
 
Onde, 
 
4 
 
0
: Capacitância do capacitor plano
: Constante de permissividade
: Permissividade do vácuo
: Área das placas
: Distância
C
k
A
d

(Qual a unidade da capacitância?) 
 
A permissividade do vácuo é: 
 
12
0 8,8 10 
F
m
 = 
 
A permissividade do meio é dada por: 
 
0k = 
 
 
Onde, 
 
0
: Permissividade do meio
: Constante de permissividade
: Permissividade do vácuo
k


 
 
 
Assim, capacitância também pode ser expressa por: 
 
A
C
d
= 
 
 
Onde, 
 
: Capacitância do capacitor plano
: Permissividade do meio
: Área das placas
: Distância
C
A
d

 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
EXEMPLO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campo Elétrico em um resistor 
 
Considerando um capacitor plano alimentado por uma corrente contínua, as 
suas placas irão se eletrizar com cargas de sinais opostos. Dessa forma, um campo 
elétrico uniforme é formado no material dielétrico. 
 
 
 
A intensidade deste campo pode ser calculada por: 
Você dispõe de um capacitor de placas planas e paralelas. Se 
dobrar a área das placas e dobrar a separação entre elas, a 
capacitância original ficará: 
 
 
a) inalterada 
b) multiplicada por dois 
c) multiplicada por quatro 
d) dividida por dois 
e) dividida por quatro 
 
Utilizando a equação da capacitância podemos observar que 
a capacitância é proporcional a área e inversamente 
proporcional à distância de separação. 
 
A
C
d
= 
 
 
Assim, se altero ambas na mesma proporção, a capacitância 
se mantém inalterada. Logo, a resposta é: 
 
)a Inalterada
 
6 
 
 
E


=
 
 
onde, 
 
: Campo elétrico
: Densidade de carga
: Permissividade do meio
E


 
 
A densidade de carga é dada por: 
 
Q
A
 =
 
 
onde, 
 
: Densidade de carga
: Carga elétrica
: Área
Q
A

 
 
Além disso, desconsiderando os efeitos de borda, o campo elétrico é uniforme. Nesta 
situação a relação entre a intensidade do campo e a tensão elétrica, é a seguinte: 
 
U
E
d
=
 
 
onde, 
 
: Campo elétrico
: Tensão elétrica
: Distância entre placas
E
U
d
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
Exercícios 
 
1. Um capacitor é constituído por duas placas quadradas com 2 mm de lado. 
Sabendo que a distância entre as placas é de 2 cm e que a permissividade do meio 
corresponde a 80 μF/m, determine a capacitância do capacitor. 
 
2. A respeito da capacitância e da energia potencial elétrica armazenada em um 
capacitor, julgue os itens a seguir: 
 I – A capacitância é diretamente proporcional à permissividade elétrica do 
meio onde está o capacitor. 
 II – Quanto maior a distância entre as placas de um capacitor, maior será sua 
capacitância. 
 III – A energia potencial elétrica armazenada em um capacitor não depende 
da capacitância, mas apenas da diferença de potencial estabelecida entre as placas 
de um capacitor. 
 IV – Os desfibriladores são exemplos de aplicação do estudo de capacitores. 
 V – A área das placas paralelas que compõem o capacitor é diretamente 
proporcional à capacitância. 
 
Está correto o que se afirma em: 
a) I, II, IV e V 
b) I, II, III e V 
c) I, II, III, IV e V 
d) III, IV e V 
e) I, IV e V 
 
3. Um capacitorde placas planas similar ao representado na figura abaixo é 
alimentado por uma tensão elétrica de 12V e as suas placas estão separadas por 
uma distância de 10mm. Qual o campo elétrico nessa situação? O que poderia 
ser alterado para ter um campo mais intenso? 
Gabarito 
 
1. A partir da definição da capacitância de um capacitor de placas paralelas, 
temos: 
A
C
d
= 
 
Aplicando os valores, temos: 
8 
 
6 0,002 0,00280 10
0,02
C −

=  
 
 
Portanto, a capacitância é: 
81,6 10 FC −= 
 
 
 
2. Vamos analisar cada item: 
 
I – Correto; 
II – Errado. A capacitância é inversamente proporcional à distância entre as 
placas do capacitor. Sendo assim, quanto maior for a distância entre as 
placas, menor será sua capacitância; 
III – Errado. A energia potencial armazenada em um capacitor depende da 
capacitância e da diferença de potencial; 
IV – Correto; 
V – Correto. 
 
Portanto, a resposta correta é 
) I, IV e Ve
 
3. Primeiro vamos determinar o campo elétrico. Pela equação do campo, 
temos: 
U
E
d
=
 
 
Aplicando os valores, temos: 
12 V
0,01 m
E =
 
 
Portanto, o campo é: 
V
1200 
m
E =
 
 
Como podemos observar na equação do campo, temos duas variáveis que 
influenciam a intensidade do campo: Tensão e distância. Portanto, para 
aumentar o campo devemos diminuir a distância entre as placas ou 
aumentar a tensão de alimentação. 
 
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Resumo 
 
Capacitor Plano 
A capacitância de um capacitor plano pode ser determinada pela seguinte equação: 
 
A
C
d
= 
 
Onde, 
 
: Capacitância do capacitor plano
: Permissividade do meio
: Área das placas
: Distância
C
A
d

 
 
O resumo deve ser simples, curto e direto. 
 
 
Campo Elétrico 
O campo elétrico pode ser calculado em relação a densidade de carga: 
 
E


=
 
onde, 
 
: Campo elétrico
: Densidade de carga
: Permissividade do meio
E


 
 
Também pode ser calculado pela tensão aplicada no capacitor: 
 
U
E
d
=
 
onde, 
 
: Campo elétrico
: Tensão elétrica
: Distância entre placas
E
U
d
 
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Referências 
 
HOUSTON, EDWIN J. ELECTRICITY IN EVERY-DAY LIFE. P. F. COLLIER & SON