Porque a interpolação linear pode ser entendida como uma média ponderada?

A média aritmética está associada à interpolação linear, quer dizer, se considerarmos dois pontos no espaço.

Para a resolução deste exercício, utilizaremos conhecimentos relacionados à Interpolação Linear.

Na matemática, é um Método de interpolação que se apresenta de uma função linear p(x), ou seja, um polinômio de grau 1, para a representação, de maneira aproximada, de uma dada função f(x) que de forma inicial estaria representado as imagens de um Intervalo não contínuo que estaria contido no domínio de f(x).

Portanto, a interpolação linear entre dois pontos denominados (x_{a}, y_{a}) e ( x_{b},y_{b} ) e pode ser deduzida usando-se proporcionalidade:

Disto, obtemos a seguinte relação:

em um ponto (x,y).

cuja expressão está dada pela interpolação linear entre o intervalo ( x_{0},x_{1} ).

Desta forma, podemos visualizar a fórmula apresentada acima como uma média ponderada, já que os pesos são dados de maneira inversamente proporcionais a distância entre o ponto de chegada e o ponto desconhecido: o ponto mais perto então, irá realizar uma ponderação maior que o ponto mais distante na hora de realizar a aproximação para a função a ser estudada.

Para a resolução deste exercício, utilizaremos conhecimentos relacionados à Interpolação Linear.

Na matemática, é um Método de interpolação que se apresenta de uma função linear p(x), ou seja, um polinômio de grau 1, para a representação, de maneira aproximada, de uma dada função f(x) que de forma inicial estaria representado as imagens de um Intervalo não contínuo que estaria contido no domínio de f(x).

Portanto, a interpolação linear entre dois pontos denominados (x_{a}, y_{a}) e ( x_{b},y_{b} ) e pode ser deduzida usando-se proporcionalidade:

Disto, obtemos a seguinte relação:

em um ponto (x,y).

cuja expressão está dada pela interpolação linear entre o intervalo ( x_{0},x_{1} ).

Desta forma, podemos visualizar a fórmula apresentada acima como uma média ponderada, já que os pesos são dados de maneira inversamente proporcionais a distância entre o ponto de chegada e o ponto desconhecido: o ponto mais perto então, irá realizar uma ponderação maior que o ponto mais distante na hora de realizar a aproximação para a função a ser estudada.