Resolva a equação diferencial y " +5y=0 com os valores de contorno y(0)=1 e y(1)=5

Question

Quando temos uma equação  diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes, a solução geral do PVI é da forma , onde  são duas soluções da EDO que tem o wronskiano diferente de zero. Para encontrar as soluções , podemos utilizar o método dos coeficientes indeterminados (ou variação de parâmetros), e o tipo de solução dependerá da equação característica.

Andre Smaira · Answer

Assuma que uma solução para y(x) é da forma .Logo: Logo, substituindo estas expressões em , temos:A equação característica é Donde:Ainda, temos que  e  também são soluções gerais da equação homogênea.Logo, a solução de y(x) é da forma Os coeficientes e  são obtidos a partir das condições de contorno:Assim, a solução desta EDO é:

Andre Smaira · Answer

Assuma que uma solução para y(x) é da forma .Logo: Logo, substituindo estas expressões em , temos:A equação característica é Donde:Ainda, temos que  e  também são soluções gerais da equação homogênea.Logo, a solução de y(x) é da forma Os coeficientes e  são obtidos a partir das condições de contorno:Assim, a solução desta EDO é:

RD Resoluções · Answer

Assuma que uma solução para y(x) é da forma .Logo: Logo, substituindo estas expressões em , temos:A equação característica é Donde:Ainda, temos que  e  também são soluções gerais da equação homogênea.Logo, a solução de y(x) é da forma Os coeficientes e  são obtidos a partir das condições de contorno:Assim, a solução desta EDO é:

Resolva a equação diferencial y " +5y=0 com os valores de contorno y(0)=1 e y(1)=5

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