seja o vetor u=(m+3)u + 8u - 3u. Determine o valor de m para que |u|=raiz de 122.

Quais são as coordenadas de u? (x;y)

Neste exercício, será determinado o valor de \(m\) de um dado vetor \(\overrightarrow u = (m+3)i+(8)j+(-3)k\) cujo módulo é \(|\overrightarrow u| =\sqrt{122}\). Para isso, será utilizada a equação para módulo de vetor, conforme apresentada a seguir:

\(\Longrightarrow |\overrightarrow u|^2 =u_i^2 + u_j^2 + u_k^2\)

O dado vetor está no formato \(\overrightarrow u = u_ii+u_jj+u_kk\). Portanto, substituindo os termos conhecidos na equação anterior, a equação resultante é

\(\Longrightarrow (\sqrt {122})^2 =(m+3)^2 + 8^2 + (-3)^2\)

\(\Longrightarrow 122 =(m+3)^2 + 64 + 9\)

\(\Longrightarrow (m+3)^2 =122-64-9\)

\(\Longrightarrow (m+3)^2 =49\)

\(\Longrightarrow m+3 = \pm 7\)

Os dois valores possíveis de \(m\) são:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} m_1+3 = + 7 \\ m_2+3 = - 7 \end{matrix} \right.\)    \( \rightarrow \fbox {$ \left \{ \begin{matrix} m_1 = 4 \\ m_2 = - 10 \end{matrix} \right. $}\)