Questão resolvida - Qual o valor de m para que os vetores ami5j-4k e b(m1)i2j2k sejam ortogonais_ - Álgebra Linear I - UNB

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Qual o valor de m para que os vetores e = m + 5 - 4a î ĵ k̂ = m + 1 + 2 + 2b ( )î ĵ k̂
sejam ortogonais?
 
Resolução:
Para que os vetores e sejam ortogonais, o produto escalar entre estes vetores deve ser a b
igual a zero;
⋅ = 0a b
Antes de aplicar o produto escalar entre os vetores, vamos mudar a notação que estes 
vetores são apresentados;
 
= ⟨m, 5, - 4⟩ e = ⟨m + 1, 2, 2⟩a b
 
Agora, aplicamos o produto escalar entre os 2 vetores;
 
⋅ = m ⋅ m + 1 + 5 ⋅ 2 + -4 ⋅ 2 = m + m + 10 - 8 = m + m + 2a b ( ) ( ) 2 2
 
Para que os vetores sejam ortogonais, devemos ter;
 
m + m + 2 = 02
 
Veja que se trata de uma equação do 2° grau, resolvendo, fica;
 
m = m = = =
- 1 ±
2 ⋅ 1
( ) 1 - 4 ⋅ 1 ⋅ 2( )2 ( )
→
6 ±
2
1 - 8 6 ±
2
-7 6 ±
2
7 -1( )
 
Como o 𝛥 é negativo, não existe solução em R conjunto dos números reais , assim, devemos usar ( )
a técnica dos números complexos, que considera i = - 1, com isso, a solução fica;2
 
m = =
6 ±
2
7i2 6 ± i
2
7
 
m' = e m'' =
6+ i
2
7 6- i
2
7
 
 
(Resposta )