Como calcular uma integral tripla?

Nesse exercício vamos estudar integral tripla.

O cálculo de integral tripla é exatamente o mesmo do cálculo de três integrais simples.

Como exemplo, vamos calcular o volume de um paralelepípedo de lados $a$, $b$ e $c$:

$$V=\int_0^a\int_0^b\int_0^c\, dx\, dy\, dz$$

Para a integral mais interna:

$$V=\int_0^a\int_0^b[x]_0^c \, dy\, dz=\int_0^a\int_0^bc\, dy\, dz$$

Novamente para a mais interna:

$$V=\int_0^a[cy]_0^b\, dz=\int_0^acb\, dz$$

E finalmente a última:

$$V=[cbz]_0^a=abc$$

Nesse exercício vamos estudar integral tripla.

O cálculo de integral tripla é exatamente o mesmo do cálculo de três integrais simples.

Como exemplo, vamos calcular o volume de um paralelepípedo de lados $a$, $b$ e $c$:

$$V=\int_0^a\int_0^b\int_0^c\, dx\, dy\, dz$$

Para a integral mais interna:

$$V=\int_0^a\int_0^b[x]_0^c \, dy\, dz=\int_0^a\int_0^bc\, dy\, dz$$

Novamente para a mais interna:

$$V=\int_0^a[cy]_0^b\, dz=\int_0^acb\, dz$$

E finalmente a última:

$$V=[cbz]_0^a=abc$$