Integral indefinida da funçao

chama (x+1) = u e deriva --> du= dx

substitui na integral ---> Int[(2/u)^(1/2) du] ----> 2^(1/2)*Int[ u^(-1/2)  du ] 

2^(1/2)* u^(1/2) * 2 --- Retorne o valor inicial de u -----> raiz(8)* raiz(x+1)

Neste exercício, será resolvida a seguinte integral indefinida:

\(\Longrightarrow \int \sqrt{ { 2 \over 1+x}} dx\)

A expressão resultante é:

\(\Longrightarrow \sqrt{2} \int {1 \over \sqrt {1+x}} dx\)

\(\Longrightarrow \sqrt{2} \int (1+x)^{-0,5} dx\)

\(\Longrightarrow \sqrt{2} \bigg [{ (1+x)^{-0,5+1} \over -0,5+1}+c \bigg ]\)

\(\Longrightarrow \sqrt{2} { (1+x)^{0,5} \over 0,5}+c \)

\(\Longrightarrow 2\sqrt{2} \sqrt{1+x}+c \)

Portanto, o resultado da integral é:

\(\Longrightarrow \fbox {$ \int \sqrt{ { 2 \over 1+x}} dx = 2 \sqrt{2} \sqrt{1+x}+c $}\)

Sendo \(c\) uma constante qualquer.

obs : 

• (x+1) = u e deriva --> du= dx

  substitui na integral ---> Int[(2/u)^(1/2) du] ----> 2^(1/2)*Int[ u^(-1/2)  du ] 

  2^(1/2)* u^(1/2) * 2 --- Retorne o valor inicial de u -----> raiz(8)* raiz(x+1)

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