Determine a derivada de cada função f(x) dada abaixo:

Nesse exercício vamos estudar derivada.

a) Vamos derivar a seguinte função:

$$f(x)=e^x\cos x-x^2$$

Vamos usar, respectivamente, a regra do produto e a regra do tombo:

$$\boxed{f’(x)=e^x\cos x- e^x\sin x -2x}$$

b) Vamos derivar a seguinte função:

$$f(x)=\dfrac{e^{-x}}{\cos x}$$

Vamos usar a regra do quociente:

$$\boxed{f’(x)=\dfrac{\sin x -\cos x}{\cos^2x} e^{-x}}$$

c) Vamos derivar a seguinte função:

$$f(x)= \dfrac{x^2 \sin x}{e^{2x}}$$

Vamos usar a regra do quociente e do produto combinadas:

$$\boxed{f’(x)= x( 2 \sin x+ x \cos x- 2x \sin x) e^{-2x}}$$

d) Vamos derivar a seguinte função:

$$f(x)= x^3ln(x^3+2x)$$

Vamos usar a regra do produto e regra da cadeia combinadas:

$$\boxed{f’(x)= 3x^2\ln{(x^3+2x)}+ \dfrac{x^2(3x^2+2)}{x^2+2}}$$

Nesse exercício vamos estudar derivada.

a) Vamos derivar a seguinte função:

$$f(x)=e^x\cos x-x^2$$

Vamos usar, respectivamente, a regra do produto e a regra do tombo:

$$\boxed{f’(x)=e^x\cos x- e^x\sin x -2x}$$

b) Vamos derivar a seguinte função:

$$f(x)=\dfrac{e^{-x}}{\cos x}$$

Vamos usar a regra do quociente:

$$\boxed{f’(x)=\dfrac{\sin x -\cos x}{\cos^2x} e^{-x}}$$

c) Vamos derivar a seguinte função:

$$f(x)= \dfrac{x^2 \sin x}{e^{2x}}$$

Vamos usar a regra do quociente e do produto combinadas:

$$\boxed{f’(x)= x( 2 \sin x+ x \cos x- 2x \sin x) e^{-2x}}$$

d) Vamos derivar a seguinte função:

$$f(x)= x^3ln(x^3+2x)$$

Vamos usar a regra do produto e regra da cadeia combinadas:

$$\boxed{f’(x)= 3x^2\ln{(x^3+2x)}+ \dfrac{x^2(3x^2+2)}{x^2+2}}$$