Calcule f'(p), pela definição, sendo dados.

A definição é f'(x) = lim [f(x+h)-f(x)]/h    com h→0         

 f'(x) = lim [√(x+h)-√x]/h    com h→0 . Multiplicando por [√(x+h)-√x]/[√(x+h)-√x]

 f'(x) = lim (x+h)-x/h[√(x+h)-√x]    com h→0 

 f'(x) = lim h/h[√(x+h)-√x]    com h→0 

 f'(x) = lim 1/[√(x+h)-√x]    com h→0 

 f'(x) = 1/2(√x)

Substituindo x por p, e como p=4

f'(x) = 1/2(√4)

f'(x) = 1/4

no finalzinho ali o meu esta dando 

 f'(x) = lim 1/[√(x+h)-√x]    com h→0 

f'(x) = lim 1/√x-√x

?????

Pela definição lim f(x) - f(p)/x-p

Como f(p)=f(4)= 2

lim √x - 2/x-4 com h -> 4 Multiplica pelo conjugado (√x + 2)

lim x + 2√x - 2√x - 4/(x-4) + (√x + 2) com h-> 4

lim x-4/√x + 2 com h -> 4 = 1/4