O casamento entre pessoas do mesmo sexo é permitido no cartório de registro civil?

Sim, com base na Resolução n. 175, editada em 2013 pelo Conselho Nacional de Justiça (CNJ), que determinou aos cartórios o registro de casamentos entre pessoas do mesmo sexo.

RESOLUÇÃO Nº 175, DE 14 DE MAIO DE 2013 Dispõe sobre a habilitação, celebração de casamento civil, ou de conversão de união estável em casamento, entre pessoas de mesmo sexo. RESOLVE: Art. 1º É vedada às autoridades competentes a recusa de habilitação, celebração de casamento civil ou de conversão de união estável em casamento entre pessoas de mesmo sexo. Art. 2º A recusa prevista no artigo 1º implicará a imediata comunicação ao respectivo juiz corregedor para as providências cabíveis. Art. 3º Esta resolução entra em vigor na data de sua publicação.

Por mais que ainda não haja a modificação expressa na nossa CF, e a interpretação tenha que ser extensiva, há a possibilidade sim. Para solucionar demandas com este mérito, foi editada esta Resolução n. 175 que o colega Marcos Rodrigues citou, que veio estabelecer a vedação de recusa pelas autoridades, da celebração do casamento civil e de união estável! Enfim é isto, a Resolução é bem taxativa. 

Abraços e bons estudos.

Obrigado, ajudaram muito