Seja a sequência an=3/n+5 para n inteiro positivo: Verifique se é crescente, monótoma, convergente ou divergente

\(n < n+1 \implies n+5 < (n+1)+5 \implies \frac{1}{(n+1)+5} < \frac{1}{n+5} \implies \frac{3}{(n+1)+5} < \frac{3}{n+5} \\ \implies a_{n+1}<a_n\)

Logo, a_n é monótona decrescente.

Note que,  \(|\frac{3}{n+5}| < 1\)

Ou seja, a_n é monótona e limitada, logo é convergente.