Dados 3 pontos M,N,P não alinhados, escreva o vetor (AP) em função de M,N,P sabendo que (N-A)=3(M-A). ?

?

Nesse exercício vamos estudar operações vetoriais.

Vamos determinar $\vec{AP}$:

$$\vec{AP}=\vec P-\vec A$$

Nos é dito que:

$$\vec N-\vec A=3(\vec M-\vec A)$$

Vamos determinar $\vec A$ a partir dessa expressão:

$$\vec N-\vec A=3\vec M-3\vec A$$

$$2\vec A=3\vec M-\vec N$$

$$\vec A=\dfrac32\vec M-\dfrac12\vec N$$

Podemos então calcular o que se pede:

$$\vec{AP}=\vec P-\vec A$$

$$\vec{AP}=\vec P-(\dfrac32\vec M-\dfrac12\vec N)$$

Finalmente:

$$\vec{AP}=\vec P-\dfrac32\vec M+\dfrac12\vec N$$

Nesse exercício vamos estudar operações vetoriais.

Vamos determinar $\vec{AP}$:

$$\vec{AP}=\vec P-\vec A$$

Nos é dito que:

$$\vec N-\vec A=3(\vec M-\vec A)$$

Vamos determinar $\vec A$ a partir dessa expressão:

$$\vec N-\vec A=3\vec M-3\vec A$$

$$2\vec A=3\vec M-\vec N$$

$$\vec A=\dfrac32\vec M-\dfrac12\vec N$$

Podemos então calcular o que se pede:

$$\vec{AP}=\vec P-\vec A$$

$$\vec{AP}=\vec P-(\dfrac32\vec M-\dfrac12\vec N)$$

Finalmente:

$$\vec{AP}=\vec P-\dfrac32\vec M+\dfrac12\vec N$$