Como resolver Sistemas Lineares?

Colocando em uma matriz ampliada, e em seguida escalonando.

Blz, eu consegui fazer pela regra de Cramer e deu menos trabalho.

Os sistemas lineares são formados por um conjunto de equações lineares de m incógnitas. Todos os sistemas possuem uma representação matricial, isto é, constituem matrizes envolvendo os coeficientes numéricos e a parte literal. Observe a representação matricial do seguinte sistema: . 

Matriz incompleta (coeficientes numéricos)

Matriz completa

Representação Matricial

Dado o sistema: 

2x + 8y = 0 
9x + 6y = 15

Notemos que a matriz incompleta desse sistema é: 

2      8 
9      6    

Onde o determinante é dado por D = 2*6 – 8*9 →12 – 72 → – 60 
Verificamos que o D ≠ 0, então o sistema é possível e determinado. 

A solução desse sistema será dada por: 

x = Dx / D e y = Dy / D 

Onde Dx e Dy são obtidos trocando a coluna x ou a y (de acordo com a que está calculando) pela coluna dos termos independentes. Observe: 

Calculando Dx: 
 
 0         8 
15        6 


0*6 – 8*15 = – 120 

x = Dx / D = – 120/– 60 = 2 
x = 2 

Calculando Dy: 

2      0 
9     15 

2*15 – 0*9 = 30 

y = Dy / D = 30 / – 60 = – 0,5 
y = – 0,5 

Resolva o sistema a seguir aplicando a Regra de Cramer. 

2x + 4y + 2z = 18 
4x + 2y – 2z = 6 
6x – 2y – 4z = - 8 

Obtendo a Matriz incompleta: 
2       4       2 
4       2      -2 
6     -2       -4 

Obtendo D: (aplicar regra de Sarrus) 

2     4     2     2     4 
4     2    -2    4     2 
6    -2    -4    6    -2 

[-16 + (-48) + (-16)] – [ -64 + 8 + 24] 
-16 -48 -16 +64 -8 -24 
            -48 


Calculando x: 
Dx: 
18     4     2    18     4 
 6      2    -2     6      2 
-8     -2   -4    -8     -2 

-144 + 64 – 24 + 96 – 72 + 32 
             -48 


x = Dx / D = -48/-48 = 1 
x = 1 

Calculando y: 
Dy: 
2      18      2     2    18 
4       6      -2     4     6 
6      -8      -4     6    -8 

-48 -216 -64 +288 -32 -72 
         -144 

y = Dy / D = -144/-48 = 3 
y = 3 

Calculando z: 
Dz: 
2     4    18    2     4 
4     2     6     4     2 
6   -2    -8      6    -2 

-32 +144 -144 +128 +24 -216 
          -96 

z = Dz / D = -96 / -48 = 2 
z = 2 

O terno ordenado (1, 3, 2) satisfaz o sistema.