lancamento horizontal - fisica

Nesse exercício vamos estudar cinemática bidimensional.

a) Vamos escrever, respectivamente, as equações horárias da componente horizontal e da componente vertical da velocidade:

$$v_x=v_{0,x}=80\ m/s$$

$$v_y=v_{0,y}+gt=10t$$

Portanto para o módulo da velocidade em função do tempo, temos:

$$v(t)=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{6400+100t^2}=10\sqrt{64+t^2}$$

Logo para 2 segundos após o lançamento:

$$\boxed{v(2)=20\sqrt{17}\ m/s}$$

E para o momento da queda no mar:

$$\boxed{v(4)=40\sqrt{5}\ m/s}$$

b) Para a posição

$$x=x_0+v_xt=80t$$

$$y=y_0+v_{0,y}t+\dfrac12gt^2=5t^2$$

Para o vetor posição, temos:

$$\vec r=(x,y)=\left(80t, 5t^2\right)$$

Sabemos que 4 segundos após lançamento o projétil caiu no mar:

$$\boxed{\vec r(4)=(320,80)\ m}$$

Nesse exercício vamos estudar cinemática bidimensional.

a) Vamos escrever, respectivamente, as equações horárias da componente horizontal e da componente vertical da velocidade:

$$v_x=v_{0,x}=80\ m/s$$

$$v_y=v_{0,y}+gt=10t$$

Portanto para o módulo da velocidade em função do tempo, temos:

$$v(t)=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{6400+100t^2}=10\sqrt{64+t^2}$$

Logo para 2 segundos após o lançamento:

$$\boxed{v(2)=20\sqrt{17}\ m/s}$$

E para o momento da queda no mar:

$$\boxed{v(4)=40\sqrt{5}\ m/s}$$

b) Para a posição

$$x=x_0+v_xt=80t$$

$$y=y_0+v_{0,y}t+\dfrac12gt^2=5t^2$$

Para o vetor posição, temos:

$$\vec r=(x,y)=\left(80t, 5t^2\right)$$

Sabemos que 4 segundos após lançamento o projétil caiu no mar:

$$\boxed{\vec r(4)=(320,80)\ m}$$

Nesse exercício vamos estudar cinemática bidimensional.

a) Vamos escrever, respectivamente, as equações horárias da componente horizontal e da componente vertical da velocidade:

$$v_x=v_{0,x}=80\ m/s$$

$$v_y=v_{0,y}+gt=10t$$

Portanto para o módulo da velocidade em função do tempo, temos:

$$v(t)=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{6400+100t^2}=10\sqrt{64+t^2}$$

Logo para 2 segundos após o lançamento:

$$\boxed{v(2)=20\sqrt{17}\ m/s}$$

E para o momento da queda no mar:

$$\boxed{v(4)=40\sqrt{5}\ m/s}$$

b) Para a posição

$$x=x_0+v_xt=80t$$

$$y=y_0+v_{0,y}t+\dfrac12gt^2=5t^2$$

Para o vetor posição, temos:

$$\vec r=(x,y)=\left(80t, 5t^2\right)$$

Sabemos que 4 segundos após lançamento o projétil caiu no mar:

$$\boxed{\vec r(4)=(320,80)\ m}$$