Para essa questão, utilizamos a forma reduzida da parábola, donde:
X²=2PY.
Temos o ponto P com x=2 e Y= -3
A partir disso, descobrimos o valor de P na equação reduizda:
X²=2PY
2²=2P(-3)
4=-6P
P= - 4/6
Agora é só jogar o valor encontrado de P na equação:
x²=2PY
x²=2.(-4/6) . y
x²= - 8/6 . y
onde ainda podemos fazer : 6x²=-8y , simplificando temos: 3x²=-4y.
Ainda podemos deixá-la da seguinte forma: 3x²+4y=0.
Espero ter ajudado, boa sorte !
Para encontrar a equação da parábola, realizaremos os cálculos abaixo:
\({x^2} = 2py\)
Sabemos que o ponto P tem as coordenadas em x=2 e Y= -3,
com isso, encontraremos o valor de P para a equaçao reduzida:
\(\begin{align}&&{x^2} &= 2py\\&&{2^2}& = 2P\left( { - 3} \right)\\&&4& = - 6P\\&&P &= \frac{{ - 4}}{6}\end{align}\)
Com o valor de P encontrado, substiotuiremos na equação:
\(\begin{align}&&{x^2} &= 2py\\&&{x^2} &= 2\left( {\frac{{ - 4}}{6}} \right)y\\&&{x^2} &= - \frac{8}{6}y\end{align}\)
Portanto, a equação da parábola será \(\boxed{3{x^2} = - 4y}\).
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Geometria Analítica Matemática
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