ESTATÍSTICA APLICADA

A equação linear média fica (y) = 16034+23,6(x). Ou seja, para cada variação unitaria em X (investimento em propaganda), o retorno sera Y. Ai no caso é so substituir o x da formula pelo investimento, e dara a média do valor.

Como essa formula é 'média' o intervalo de confiança (95%) os valores variam entre 12723.49 e 19344.58, e  20,57186 e 26,61931. Então a formula que expressaria o "menor valor" seria (y) = 12723,5 + 20,6(x), e a maior (y) = 19344,6 + 26,6(x)

Logo,

(y) = 12723,5 + 20,6(x) < (y) = 16034+23,6(x) < (y) = 19344,6 + 26,6(x)

Desta forma o valor médio da amostra encontrasse no meio. E o valor "real", com 95% de confiança, encontrasse entre os valores "extremos". Espero ter ajudado

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Seja \(x\) o valor investido em propaganda e \(y\) o retorno do investimentos. Calculando as médias aritméticas para \({x_1} = 0\), \({x_2} = 200\), \({x_3} = 400\), \({x_4} = 600\), \({x_5} = 800\), \({x_6} = 1.000\), \({x_7} = 1.200\), \({x_8} = 1.400\), \({x_9} = 1.600\) e \({x_{10}} = 1.800\), respectivamente, temos:

\[\left\{ \matrix{ \overline {{y_1}} = {{6.467,82 + 8.520,73 + 12.574,83} \over 3} \cr = 9.187,79 \cr \overline {{y_2}} = {{20.984,32 + 17.608,71 + 21.679,21} \over 3} \cr = 20.090,75 \cr \overline {{y_3}} = {{27.684,32 + 25.790,40 + 22.974,21} \over 3} \cr = 25.482,98 \cr \overline {{y_4}} = {{31.538,77 + 29.452,07 + 30.566,81 + 33.564,98} \over 4} \cr = 31.280,66 \cr \overline {{y_5}} = {{43.786,32 + 39.034,34} \over 2} \cr = 41.410,33 \cr \overline {{y_6}} = {{42.894,22 + 44.580,40 + 42.515,34} \over 3} \cr = 43.329,99 \cr \overline {{y_7}} = {{52.964,21 + 49.654,27 + 51.709,32} \over 3} \cr = 51.442,60 \cr \overline {{y_8}} = {{48.434,65 + 52.783,49 + 50.213,87} \over 3} \cr = 50.477,34 \cr \overline {{y_9}} = {{50.582,37 + 49.733,53 + 53.720,28} \over 3} \cr = 51.345,39 \cr \overline {{y_{10}}} = {{51.292,33 + 53.330,85 + 51.896,27 + 53.355,78} \over 4} \cr = 52.468,81 } \right.\]

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Logo, temos os seguintes pontos \(\left( {{x_i},\overline {{y_i}} } \right)\): \(\left( {0;9.187,79} \right)\), \(\left( {200;20.090,75} \right)\), \(\left( {400;25.482,98} \right)\), \(\left( {600;31.280,66} \right)\), \(\left( {800;41.410,33} \right)\), \(\left( {1.000;43.329,99} \right)\), \(\left( {1.200;51.442,60} \right)\), \(\left( {1.400;50.477,34} \right)\), \(\left( {1.600;51.345,39} \right)\) e \(\left( {1.800;52.468,81} \right)\).

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Para obtermos a equação linear \(y = ax + b\) que ajusta os ponto anteriores, devemos determinar \(a\) e \(b\) por meio da seguinte equação matricial, onde \(N\) é o número de pontos \({y_i} = \overline {{y_i}}\)para a notação utilizada até aqui:

\[\left( {\matrix{ N & {\sum\limits_{i = 1}^N {{x_i}} } \cr {\sum\limits_{i = 1}^N {{x_i}} } & {\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {{x_i}} \right)}^2}} } } } \right)\left( {\matrix{ a \cr b } } \right) = \left( {\matrix{ {\sum\limits_{i = 1}^N {{y_i}} } \cr {\sum\limits_{i = 1}^N {{x_i}{y_i}} } } } \right)\]

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Realizando esse procedimento, temos que \(a = 23,6\) e \(b = 16.034\). Logo, a equação linear é \(y = 23,6x + 16.034\).

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Portanto, temos que \(\boxed{y = 23,6x + 16.034}\).