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Sobre cálculo dois,alguem podr dar uma mao?

Um reservatório de volume fixo que contém 100 litros de água pura (? = 100 ?)

passa a receber a partir de um momento ? > 0 ? uma vazão constante de solução

salina (água + sal) de 5 litros por segundo (? = 5 ?/?) com concentração de 0,2 kg de sal por litro de solução (? = 0,2 ??/?) e à medida que a solução entra no tanque ela é homogeneizada através de agitação. Apesar do acréscimo de solução no tanque, ele não transborda porque há uma vazão de saída à razão constante de 5 litros por segundo (? = 5 ?/?), que retira do tanque a mistura formada entre água pura e solução salina. UFPR (Adaptado), 2019 Sobre o problema apresentado responda: a) Qual a equação diferencial que representa a quantidade de sal (? = ?????????? ?? ??? ?? ??) neste processo? Apresente sua forma genérica (com os parâmetros) e sua forma numérica (substituição dos valores). b) A quantidade de sal no tanque é função de qual(is) variável(is)? c) Determine a solução geral e a solução particular do problema descrito. d) Em que momento a massa de sal no tanque será de 10 kg? e) Qual a massa de sal no reservatório quando se passar muito tempo (? → ∞)?

Cálculo II

UNICESUMAR


2 resposta(s)

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João Conceição

Há mais de um mês

Quais alterações devem ser feitas para o caso de 50L (água pura) de volume fixo?

Quais alterações devem ser feitas para o caso de 50L (água pura) de volume fixo?

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Thiago Emanuell

Há mais de um mês

Explicação passo-a-passo:

dx/dt = taxa de entrada - taxa saída

Taxa de entrada = (0,2 kg/l).(5l/s) = 1kg/s

Taxa de saída = (x(t)/100).(5l/s) = (x(t)/20)

dx/dt =  1 -  (x(t))/20  

dx/dt = 1  -  x/20 (20-x)/20

dx/dt =(20-x)/20   dx/(20-x) = dt/20   ∫▒dx/(20-x) = ∫▒dt/20    -ln|20-x| = t/20  + c

Para t =1, x(t) =1

-ln|20-1| = 1/20  + c

-ln|19| = 0,05 +c

 ln|19|=-0,05-c

e^(-0.05-c) = 19

0.95. e^(-c) =19

e^(-c) =19/0.95

e^(-c) = 20

20-20e^(-0.05t) = x

para 10kg temos

 20-20e^(-0.05t) = 10

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