calculo diferencial e integral (dois)

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1.Calculando a área da região limitada pelas curvas y = 9 - x²  e  y = 0, obteremos:
	 a)
	Área igual a 24 u.a.
	 b)
	Área igual a 32 u.a.
	 c)
	Área igual a 27 u.a.
	 d)
	Área igual a 36 u.a.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
	2.
	Em matemática, numa visão mais simples, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, ou seja, uma função que tem um gráfico que pode ser desenhado sem tirar o lápis do papel. No entanto, para provar que uma função é contínua, são necessárias algumas validações antes. A respeito da função indicada, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e em seguida assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - F - V - V.
	 b)
	F - V - F - V.
	 c)
	V - V - F - F.
	 d)
	V - F - V - F.
	3.
	Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = 2x:
I- A área entre as curvas é 4/3.
II- A área entre as curvas é 8/3.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 15/4.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	4.
	No cálculo integral, os métodos ou técnicas de integração são procedimentos analíticos utilizados para encontrar antiderivadas de funções. Algumas das técnicas mais conhecidas são as de integração por substituição, partes e frações parciais. Em especial, a técnica de integração por substituição consiste em aplicar a mudança de variáveis u = g(x), o que permitirá obter uma integral imediata para a resolução do problema. Sendo assim, a partir da integral a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a melhor substituição a ser utilizada:
	
	 a)
	u = dx.
	 b)
	u = e.
	 c)
	u = x².
	 d)
	u = x³.
	5.
	Derivadas são muito utilizadas no estudo das taxas de variação. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção I está correta.
	 b)
	A opção II está correta.
	 c)
	A opção III está correta.
	 d)
	A opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
	6.
	No cálculo integral, podemos delimitar e calcular áreas que anteriormente seriam inacessíveis para a Geometria Clássica. Muitas vezes, podemos modelar funções em que suas intersecções definam uma área desejada. Baseado nisto, a partir da área do 2º quadrante limitada pelas parábolas y = x² e x = y² - 18, analise os gráficos a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Apenas a figura 1 representa corretamente a área solicitada.
	 b)
	Não há intersecção entre as curvas indicadas, logo não há figura correta.
	 c)
	Ambas figuras representam a mesma indicação de área.
	 d)
	Apenas a figura 2 representa corretamente a área solicitada.
	7.
	As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5 e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Apenas II.
	 b)
	Apenas IV.
	 c)
	Apenas III.
	 d)
	Apenas I.
	8.
	O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que, se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e F paras as falsas, depois assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - F - V - V.
	 b)
	V - V - F - V.
	 c)
	V - V - V - F.
	 d)
	F - V - V - V.
	9.
	A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e o Paraguai, iniciou-se na década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta época, não existiam ferramentas computacionais para representar os desenhos referentes à planta de construção da usina e nem para realizar cálculos com tamanha exatidão e rapidez. Na época, a importância dos matemáticos era grande e foi necessária a atuação de um deles para a determinação do comprimento correto da barragem da usina. Sabe-se geometricamente, através do desenho da planta da usina, constatou que a função matemática que mais se aproximava da curva representativa da barragem da Usina era f(x) = ln (cos x) em que f(x) é dado em km. Com base nessas informações, qual das alternativas representa o valor provável do comprimento da barragem da usina, sabendo-se que o valor de x da função f(x) varia de pi/6 a pi/4?
	 a)
	0,3320 km.
	 b)
	0,5493 km.
	 c)
	0,8813 km.
	 d)
	0,6640 km.
	10.
	As derivadas de ordem superior podem ser analisadas em situações práticas. Vamos a um exemplo. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção IV está correta.
	 b)
	A opção III está correta.
	 c)
	A opção I está correta.
	 d)
	A opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
	11.
	(ENADE, 2014) No estudo de funções de variáveis reais, buscam-se informações sobre continuidade, diferenciabilidade, entre outras. Considere uma função de duas variáveis f: R²-->R, definida por
	
	 a)
	III, apenas.
	 b)
	I e III, apenas.
	 c)
	I e II, apenas.
	 d)
	II, apenas.
	12.
	(ENADE, 2011).
	
	 a)
	44/15 unidades de área.
	 b)
	60/15 unidades de área.
	 c)
	38/15 unidades de área.
	 d)
	16/15 unidades de área.