Com o valor de k as retas term q ser concorrentes, sabem ??

o coeficiente angular de uma tem que ser inversa e oposta a outra

---

Para que a reta \(r\) seja concorrente da intersecção entre os planos, o seguinte ponto que representa a reta \(r\):

\[X=(k,2,2)+\lambda(k,6,6)=(k+\lambda k,2+6\lambda,2+6\lambda)\]

Deve satisfazer as equações dos dois planos simultaneamente:

\[\begin{cases}-2x+4y+k=0\\5y+z+2=0\end{cases}\]

Substituindo o ponto \(X\), temos:

\[\begin{cases}-2k(1+\lambda)+8(1+3\lambda)+k=0\\10(1+3\lambda)+2(1+3\lambda)+2=0\end{cases}\]

Da segunda equação:

\[12(1+3\lambda)=-2\]

\[1+3\lambda=-\dfrac16\]

\[3\lambda=-\dfrac76\]

\[\lambda=-\dfrac7{18}\]

Substituindo na primeira equação do sistema, temos:

\[-2k(1+\lambda)+8(1+3\lambda)+k=0\]

\[-2k\left(1-\dfrac7{18}\right)+8\left(-\dfrac16\right)+k=0\]

\[-2k\cdot\dfrac{11}{18}-8\cdot\dfrac16+k=0\]

\[-\dfrac{11}9k-\dfrac43+k=0\]

\[-\dfrac29k-\dfrac43=0\]

Multiplicando por \(9\) e dividindo por \(-2\), temos:\(\)k+6=0\(--- Finalmente:\)\boxed{k=-6,00}\(\)