Uma pessoa compra semanalmente numa mesma loja sempre a mesma quantidade de um produto que custa R$ 10,00 a unidade. Como já sabe quanto deve gastar;

Uma pessoa compra semanalmente numa mesma loja sempre a mesma quantidade de um produto que custa R$ 10,00 a unidade. Como já sabe quanto deve gastar; ela leva sempre R$ 6,00 a mais do que a quantia necessária para comprar tal unidade; para o caso de eventuais despesas extras. Um dia ao chegar a loja, foi informada que o preço daquele produto havia aumentado 20% . Devido a esse reajuste, conclui que o dinheiro levado era a quantia exata para comprar 2 unidades a menos em relação a quantidade habitualmente comprada. Determine a quantia que essa pessoa levava semanalmente para fazer as suas compras.

Matemática

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Colegio Fazer Crescer

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Marcelo Pacheco

16/04/2019

💡 8 Respostas

puzzle hard

23.05.2019

sendo x a quantidade de produtos que ela compra toda semana, temos:

10x + 6 = 12 (x- 2)

6 + 24 =12x - 10x

2x= 30

x= 15 ( número de produtos)

valor levado = 10 x 15 + 6 = 156

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Andre Smaira

30.09.2019

Para responder esse problema matemático, vamos interpretar o texto para montar uma equação matemática e então resolver a equação.

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Se um produto custa $$10$$ reais e a pessoa compra $$x$$ unidades, então ela paga um total de $$10x$$ reais. Além do dinheiro necessário para pagar o que ela compra, a pessoa ainda carrega $$6$$ reais a mais, então a primeira parte do problema pode ser escrita matematicamente como:

$\[10x + 6\]$

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Na segunda parte do problema, o produto sobe de preço em $20\%$ :

$10 + 20\% \cdot 10 = 10 + {{20} \over {100}} \cdot 10 = 10 + {{200} \over {100}} = 10 + 2 = 12$ reais

Então se a unidade antes custava $$10$$ reais, depois do aumento passou a custar $$12$$ reais. Com esse aumento, a pessoa compra duas unidades a menos, ou seja, se antes ela comprava $$x$$ unidades, agora ela compra $$x-2$$ unidades. Logo, temos que a segunda parte do problema pode ser escrita matematicamente como:

$12 \cdot \left( {x - 2} \right)$

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Igualando as duas partes, temos:

$10x + 6 = 12 \cdot \left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow 10x + 6 = 12x - 24 \Leftrightarrow 12x - 10x = 6 + 24 \Leftrightarrow 2x = 30 \Leftrightarrow x = {{30} \over 2} \Leftrightarrow x = 15$
unidades

Dessa equação, temos que a pessoa comprava inicialmente $$15$$ unidades.

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Para descobrir quanto de dinheiro essa pessoa carregava consigo, vamos substituir em uma das partes da equação.

$10x + 6 = 10 \cdot 15 + 6 = 150 + 6 = 156$
reais

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Concluímos então que a pessoa sempre levava semanalmente  $$156$$ reais para fazer suas compras.

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