Resolva o exercício a seguir aplicando o Método de Newton-Raphson: assinale a alternativa que indica o zero da função z(k) = (k2+0,7k-8) (k2+2k-35) -1

Respostas

Andre Smaira

30.09.2019

Na análise numérica, o método de Newton, também conhecido como o método de Newton-Raphson, em homenagem a Isaac Newton e Joseph Raphson, é um algoritmo de busca de raízes que produz aproximações sucessivamente melhores às raízes (ou zeros) de uma função real avaliada. A versão mais básica começa com uma função de variável única

\(f\)

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Assim, a fórmula utilizada nesse método é:

${x_1} = {x_0} - \dfrac{{f\left( {{x_0}} \right)}}{{f'\left( {{x_0}} \right)}}$

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Para nosso caso em questão, precisamos repetir o ciclo 3 vezes, sendo assim usaremos a seguinte expressão na primeira iteração:

$\eqalign{ & {x_1} = {x_0} - \dfrac{{f\left( {{x_0}} \right)}}{{f'\left( {{x_0}} \right)}} \cr & x = 1 - \dfrac{{\sin 1 - 0,9093}}{{\cos1 }} \cr & x = 1,1255 }$

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Na segunda iteração temos:

$\eqalign{ & x = 1,1255 - \dfrac{{\sin 1,1255 - 0,9093}}{{\cos 1,1255}} \cr & x = 1,1255 }$

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Por fim, na terceira iteração obtemos:

$\eqalign{ & x = 1,1413 - \dfrac{{\sin 1,1413 - 0,9093}}{{\cos 1,1413}} \cr & x = 1,1416 }$

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Assim, obtemos que $\boxed{x = 1,1416}$ .

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