Seja X: N (100, 25). Calcular (100 é o valor da média e 25 é o valor do desvio padrão)

a) \(P\left( {100 < \;X < 106} \right)\)

Com isso, temos que:

\[\eqalign{ & P(\dfrac{{100 - 100}}{5}\;{\text{ < }}Z\; < \dfrac{{106 - 100}}{5}) \cr & \boxed{P(0 < Z < 2,4)} }\]

Verificando em tabela, temos que \(2,4 = 0,3849\). Assim, temos que \(P(0 < Z < 2,4) = 0,3849\).

b) Neste item temos que \(P\left( {89 < X < 107} \right)\). Então atribuindo a fórmula, temos:

\[\eqalign{ & P(\dfrac{{89 - 100}}{5}\;{\text{ < }}\;Z{\text{ < }}\dfrac{{107 - 100}}{5}) \cr & P( - 2,2 < Z < 1,4) }\]

Por simetria, temos que \(- 2,2 = 2,2\). Além disso, temos que, de acordo com a tabela, \(2,2 = 0,4861\) e \(1,4 = 0,4192\). Dessa maneira, teremos: \(P\left( { - 2,2 < Z < {\text{ }}1,4} \right) = 0,4861 + 0,4192 = \boxed{0,9053}\).

c) \(P\left( {112 < X < 116} \right)\). Assim, teremos:

\[\eqalign{ & P(\dfrac{{112 - 100}}{5}\;{\text{ < }}\;Z\;{\text{ < }}\dfrac{{116 - 100}}{5}) \cr & P\left( {2,4 < Z < 3,2} \right) }\]

A tabela nos diz que \(3,2 = 0,4993\) e \(2,4 = 0,4918\). Então, temos que \({\text{ }}P\left( {0 < Z < 2,4} \right) = 0,4993 - 0,4918 = \boxed{0,0075}\).

d) Neste último item, temos \(P\left( {X > 108} \right)\). Então:

\[\eqalign{ & P(Z\;{\text{ > }}\;\dfrac{{108 - 100}}{5}) \cr & P\left( {Z{\text{ }} > {\text{ }}1,6} \right) }\]

Uma vez que queremos \(\left( {Z > 1,6} \right)\), faremos \(0,5 - P\left( {Z > 1,6} \right)\). E de acordo com o que é mostrado na tabela, temos \(1,6 = 0,4452\). Assim,

\[0,5 - P\left( {Z > 1,6} \right) = 0,5 - 0,4452 = \boxed{0,0548{\text{ }}}\]
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