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calcule sistema linear o metódo de substituição x1-x2-2x3= 0 2x1-2x2+x3 = 1

algebra linaer 

Cálculo I

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Para resolver um sistema linear de duas equações e três incógnitas pelo método da substituição devemos isolar uma das incógnitas em uma das equações e substituir na outra equação. Por fim, devemos atribuir um parâmetro para as soluções dependentes. Vamos utilizar a seguinte numeração para as equações:


\[\left\{ \matrix{ {x_1} - {x_2} - 2{x_3} = 0{\rm{ }}......\left( 1 \right) \cr 2{x_1} - 2{x_2} + {x_3} = 1{\rm{ }}......\left( 2 \right) } \right.\]

---

Isolando \({x_1}\) na equação \((1)\), temos \({x_1} = {x_2} + 2{x_3}\). Substituindo esse resultado na equação \((2)\), temos:


\[\eqalign{ 2\left( {{x_2} + 2{x_3}} \right) - 2{x_2} + {x_3} &= 1\cr5{x_3} &= 1\cr{x_3} &= {1 \over 5}{\rm{ }}......\left( 3 \right) }\]

---

Substituindo \((3)\) na expressão de \({x_1}\), obtemos \({x_1} = {x_2} + {2 \over 5}\). Finalmente, atribuindo o parâmetro \({x_2} = \alpha\), temos:


\[{x_1} = \alpha + {2 \over 5}\]

---

Portanto, a solução é dada pela tripla ordenada \(\boxed{\left( {{x_1},{x_2},{x_3}} \right) = \left( {\alpha + \dfrac{2}{5},\alpha ,\dfrac{2}{5}} \right)}\).

Para resolver um sistema linear de duas equações e três incógnitas pelo método da substituição devemos isolar uma das incógnitas em uma das equações e substituir na outra equação. Por fim, devemos atribuir um parâmetro para as soluções dependentes. Vamos utilizar a seguinte numeração para as equações:


\[\left\{ \matrix{ {x_1} - {x_2} - 2{x_3} = 0{\rm{ }}......\left( 1 \right) \cr 2{x_1} - 2{x_2} + {x_3} = 1{\rm{ }}......\left( 2 \right) } \right.\]

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Isolando \({x_1}\) na equação \((1)\), temos \({x_1} = {x_2} + 2{x_3}\). Substituindo esse resultado na equação \((2)\), temos:


\[\eqalign{ 2\left( {{x_2} + 2{x_3}} \right) - 2{x_2} + {x_3} &= 1\cr5{x_3} &= 1\cr{x_3} &= {1 \over 5}{\rm{ }}......\left( 3 \right) }\]

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Substituindo \((3)\) na expressão de \({x_1}\), obtemos \({x_1} = {x_2} + {2 \over 5}\). Finalmente, atribuindo o parâmetro \({x_2} = \alpha\), temos:


\[{x_1} = \alpha + {2 \over 5}\]

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Portanto, a solução é dada pela tripla ordenada \(\boxed{\left( {{x_1},{x_2},{x_3}} \right) = \left( {\alpha + \dfrac{2}{5},\alpha ,\dfrac{2}{5}} \right)}\).

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