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Quatro forças horizontais atuam em uma placa vertical em forma de quarto de cilindro de raio 250mm. Determine...?


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Há mais de um mês

As quatro forças horizontais que atuam no disco são:

  • força \(P= - 40 { N}\)que atua no ponto \(O\) origem \((0, 0, 0)\)do sistema de coordenadas;
  • força \(F_1=120 { N}\)no ponto \((0, 250, 0)\);
  • força \(F_2=-80 { N}\)cujas coordenadas do ponto de aplicação são:
  • \(x=0\);
  • \(y=250 \cos(30°)=216,5\);
  • \(z=250 \sin(30°)=125\)
  • força de \(F_3=200 { N}\)cujo ponto de aplicação é \((0,0, 250)\)

A resultante de forças \(F_R\)atua na direção do eixo \(x\) Seu valor é:


\[(F_R)_x=\sum F_x=-40+120-80+200=200 {N}\]

Esta resultante atua no sentido positivo do eixo \(x\)

O soma dos momentos em relação ao ponto \(O\)tem a seguinte componente no eixo \(y\):


\[\sum (M_O)_y=200 { N}\times {250 { mm}}-80 { N}\times 125{ {mm}}=40000 { Nmm}\]

O soma dos momentos em relação ao ponto \(O\)tem a seguinte componente no eixo \(z\):


\[\sum (M_O)_z=80 { N}\times {216,5 { mm}}-200 { N}\times 250{ {mm}}=-32679 { Nmm}\]

Partimos agora para a determinação do ponto de aplicação da força resultante.

Todas as quatro forças que atuam no disco são paralelas e atuam no plano \(yz\) portanto, a resultante

também deve atuar neste plano. Seja \(R=(x_R,y_R,z_R)\)o ponto de aplicação da resultante. Temos \(x_R=0\)

O ponto de aplicação da força resultante deve produzir o mesmo somatório de momentos criado pelas quatro forças. Logo:


\[\sum (M_O)_y=F_Rz_R \Rightarrow z_R=\dfrac{40000 { Nmm}}{200 { N}}=200 { mm}\]


\[\sum (M_O)_z=F_R y_R \Rightarrow y_R=\dfrac{32679 { Nmm}}{200 { N}}=163,4 { mm}\]

Portanto, a intensidade da força resultante é 200 N e seu ponto de aplicação é (0, 163,4, 200) mm.

As quatro forças horizontais que atuam no disco são:

  • força \(P= - 40 { N}\)que atua no ponto \(O\) origem \((0, 0, 0)\)do sistema de coordenadas;
  • força \(F_1=120 { N}\)no ponto \((0, 250, 0)\);
  • força \(F_2=-80 { N}\)cujas coordenadas do ponto de aplicação são:
  • \(x=0\);
  • \(y=250 \cos(30°)=216,5\);
  • \(z=250 \sin(30°)=125\)
  • força de \(F_3=200 { N}\)cujo ponto de aplicação é \((0,0, 250)\)

A resultante de forças \(F_R\)atua na direção do eixo \(x\) Seu valor é:


\[(F_R)_x=\sum F_x=-40+120-80+200=200 {N}\]

Esta resultante atua no sentido positivo do eixo \(x\)

O soma dos momentos em relação ao ponto \(O\)tem a seguinte componente no eixo \(y\):


\[\sum (M_O)_y=200 { N}\times {250 { mm}}-80 { N}\times 125{ {mm}}=40000 { Nmm}\]

O soma dos momentos em relação ao ponto \(O\)tem a seguinte componente no eixo \(z\):


\[\sum (M_O)_z=80 { N}\times {216,5 { mm}}-200 { N}\times 250{ {mm}}=-32679 { Nmm}\]

Partimos agora para a determinação do ponto de aplicação da força resultante.

Todas as quatro forças que atuam no disco são paralelas e atuam no plano \(yz\) portanto, a resultante

também deve atuar neste plano. Seja \(R=(x_R,y_R,z_R)\)o ponto de aplicação da resultante. Temos \(x_R=0\)

O ponto de aplicação da força resultante deve produzir o mesmo somatório de momentos criado pelas quatro forças. Logo:


\[\sum (M_O)_y=F_Rz_R \Rightarrow z_R=\dfrac{40000 { Nmm}}{200 { N}}=200 { mm}\]


\[\sum (M_O)_z=F_R y_R \Rightarrow y_R=\dfrac{32679 { Nmm}}{200 { N}}=163,4 { mm}\]

Portanto, a intensidade da força resultante é 200 N e seu ponto de aplicação é (0, 163,4, 200) mm.

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