Determine o valor de m para os vetores u = (5; m) v = ( -15; 25) sejam perpendiculares.

Para os vetores serem perpendiculares o produto escalar é 0

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5*(-15) +25*m =0

25m=75

m=3

(5.(-15))+(25.m)=0

25.m=75

m=3

\[\vec u\cdot\vec v=|\vec u|\cdot|\vec v|\cos\theta\]

Com
\(\theta=90^o\)
, temos:

\[\vec u\cdot\vec v=|\vec u|\cdot|\vec v|\cdot0=0\]

Antes de continuar, vamos lembrar a segunda forma de se calcular um produto escalar, sendo dadas as coordenadas dos vetores:

\[(x_A,y_A)\cdot(x_B,y_B)=x_Ax_B+y_Ay_B\]

Aplicando aos nossos dados, temos:

\[(5,m)\cdot(-15,25)=0\]

\[5\cdot(-15)+25m=0\]

Dividindo duas vezes por 5, temos:

\[1\cdot(-3)+m=0\]

Finalmente:

\[\boxed{m=3}\]