Calcule os valores de m para que os planos mx − 2y + z = 0 e mx + y + z − 1 = 0 sejam perpendiculares

Vetor normal de mx - 2y + z = 0

-> n1 = (m, -2, 1)

Vetor normal de mx + y + z - 1 = 0

-> n2 = (m, 1, 1)

Para que os planos sejam perpendiculares, seus vetores normais precisam ser ortogonais. Para isso, o produto escalar entre esses vetores precisa ser nulo. Ou seja, a seguinte equação deve ser atendida:

-> n1.n2 = 0

Com isso, os valores correspondentes de m são

-> (m, -2, 1).(m, 1, 1) = 0

-> m*m - 2*1 + 1*1 = 0

-> m^2 - 2 + 1 = 0

-> m^2 - 1 = 0

-> m^2 = 1

-> m1 = 1; m2 = -1

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