A)Quantos anagramas podemos formar com as letras FILHO?B)Quantas palavras de 4 letras distintas é possível formar com as letras da palavra FILHO?C

Nesse problema de contagem, o princípio multiplicativo será usado para resolver a questão.

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A palavra FILHO é composta por 5 letras diferentes.

1. Anagrama de FILHO

Na primeira posição do anagrama, podemos escolher 1 entre 5 letras. Na segunda posição, 4 letras. E assim por diante.

Logo, teremos 5x4x3x2x1 = 120 anagramas.

1. Palavras de 4 letras com a palavra FILHO

Usando raciocínio similar ao item anterior, teremos.

5x4x3x2 = 120 anagramas.

1. Anagramas que começam com a letra O

Fixamos a letra O na primeira posição dos anagramas. Nos restam 4 escolhas para a segunda posição do anagrama. 3 escolhas para a terceira e 2 escolhas para a última. Logo:

1x4x3x2 = 24 anagramas

1. Anagramas de 4 letras que terminam em FI

Fixamos as 2 últimas posições com 1 única opção para cada. Para as demais posições, vão restar 3 e 2 opções de letras, respectivamente. Logo:

3x2x1x1 = 6 anagramas

1. Quantos anagramas contêm L?

Supondo que sejam palavras com 4 letras, sabemos que existem 120 anagramas possíveis.

Vamos calcular quantos não possuem a letra L:

4x3x2x1 = 24 anagramas.

Logo, subtraímos do total: 120 - 24 = 96 anagramas não contém L

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A)

\[\boxed{120}\]

B)

\[\boxed{120}\]

C)

\[\boxed{24}\]

D)

\[\boxed6\]

E)

\[\boxed{96}\]