Em uma pesquisa sobre pratica de esportes,verificou-se que 110 pessoas caminhavam 2 vezes por semana, 170 andavam de bicicletas 2 vezes por dia 30

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Utilizando um retângulo para ilustrar todas as pessoas entrevistadas, teremos os conjuntos \(A\) e \(B\) representados por círculos e o espaço fora dos círculos e dentro do retângulo representando as pessoas que não caminham e não andam de bicicleta.

Autoria Própria

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A região em que os círculos se sobrepõem equivale ao conjunto intersecção \(A \cap B\), onde estão as pessoas que caminham e andam de bicicleta. Sendo \(n\left( A \right)\) o número de elementos do conjunto \(A\), temos \(n\left( A \right) = 110\), \(n\left( B \right) = 170\) e \(n\left( {A \cap B} \right) = 30\).

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Utilizando a fórmula da união de conjuntos dada por \(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right)\) podemos determinar o número de pessoas que caminham ou andam de bicicleta (\(n\left( {A \cup B} \right)\)). Logo:

\[\eqalign{ n\left( {A \cup B} \right) &= 110 + 170 - 30\cr&= 250 }\]

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Assim, o número total de pessoas entrevistadas é dado por:

\[\eqalign{ n\left( {A \cup B} \right) + 90 &= 250 + 90\cr&= 340{\text{ pessoas}} }\]

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Portanto, foram entrevistadas \(\boxed{340{\text{ pessoas}}}\).