equação - x ao quadrado - 6x - 9= 0 em bhaskara

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Uma equação de segundo grau tem fórmula geral: \(a{x^2} + bx + c=0\). Podemos calcular os valores de \(x\) que satisfazem essa equação por dois métodos diferentes: soma e produto e Bháskara.

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Soma e produto

Sabendo que \(y = a{x^2} + bx + c\), temos que a soma \(S\) das raízes \({x_1}\) e \({x_2}\) e que o produto \(P\) entre elas é:

\[S = {x_1} + {x_2} = {{ - b} \over a}\]

\[P = {x_1} \cdot {x_2} = {c \over a}\]

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Bháskara

Sabendo que \(y = a{x^2} + bx + c\), calculando as raízes da seguinte maneira:

\[\Delta = {b^2} - 4ac\]

\[x = {{ - b \pm \sqrt \Delta } \over {2a}} = \left\{ \matrix{ {x_1} = {{ - b + \sqrt \Delta } \over {2a}} \hfill \cr {x_2} = {{ - b - \sqrt \Delta } \over {2a}} \hfill } \right.\]

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Usando o método de Bháskara na equação \({x^2} - 6x - 9 = 0\), teremos:

\[\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 6} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 9} \right) = 36 - 36 = 0\]

\[x = {{ - b \pm \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - \left( { - 6} \right) \pm \sqrt 0 } \over {2 \cdot 1}} = {6 \over 2} = 3\]

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Temos então que o valor de \(x\) que satisfaz essa equação é \(3\).