Todo número racional é natural, mas nem todo número natural é racional ?

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O conjunto dos números naturais é representado por \(N\). Esse conjunto tem como elementos todos os números inteiros positivos, ou seja, os números \(0,1,2,3,4\). Assim, podemos representar da seguinte maneira:

\[N = \left\{ {0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;...} \right\}\]

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Depois, temos o conjunto dos números inteiros, que é representado por \(Z\). Esse conjunto tem como elementos todos os números inteiros, tanto positivos como negativos, ou seja, \(, -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\). Representamos da seguinte maneira:

\[Z = \left\{ {... - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;...} \right\}\]

Note que os números naturais estão incluídos dentro dos números inteiros. Logo, todos os números naturais são inteiros, mas nem todos os inteiros são números naturais.

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Os números racionais são representados por \(Q\), e incluem todos os números de \(Z\) e ainda incluem as dízimas periódicas e os números decimais finitos. São exemplos de números racionais: \(0;{\rm{ }} - 9;{\rm{ }}{1 \over 3};{\rm{ }}0;{\rm{ }}215;{\rm{ }}0,\overline 5 ;{\rm{ }}{3 \over 4}\).

Note que os números inteiros estão incluídos dentro dos números racionais. Logo, todos os números inteiros são racionais, mas nem todos os racionais são números inteiros.

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Concluímos então que todos os números naturais são racionais, mas nem todos os racionais são naturais.