O vértice, interseções com o eixo x e com o eixo y da parábola 4x2 -16y -y +15 = 0 são respectivamente??

4x²-16x-y+15=0  (a=4  b=-16 c=15)   Xv=-b/2.a                     \(X1,2 = {-b \pm \sqrt{Δ} \over 2a}\)

\(Δ\)=b²-4.a.c                                      Xv=-(-16)/2.(4)             \(X1,2 = {-(-16)\pm \sqrt{16} \over 2.(4)}\)

\(Δ\)=16²-4.(4).15                                Xv=2                             X1=-(-16)+4/8     X2=-(-16)-4/8

\(Δ\)=256-(16.15)                                 Yv=-\(Δ\)/4.a                    X1= 2,5                X2=1,5

\(    Δ\)=256-240                                     Yv=-16/4.(4)                  RAÍZES=(2,5;1,5)

\(Δ\)=16           \(        \)                                    Yv=-1   V=(2,-1)

RES.:B,                                                                 

Escrevendo a equação do enunciado na forma anterior, temos \(y = 4{x^2} - 16x + 15\). Logo, \(a=4\), \(b=-16\) e \(c=15\). Substituindo esses valores nas fórmulas das coordenadas:

\[\left\{ \matrix{ {x_V} = - {{\left( { - 16} \right)} \over {2 \cdot 4}} \cr = 2 \cr {y_V} = - {{{{\left( { - 16} \right)}^2} - 4 \cdot 4 \cdot 15} \over {4 \cdot 4}} \cr = - 1 } \right.\]

Assim, o vértice é dado por \(V\left( {2, - 1} \right)\). Para determinar as intersecções com o eixo \(x\), precisamos fazer \(y=0\) na equação dada e resolver a equação do 2º grau resultante por meio da fórmula de Bhaskara:

\[\eqalign{ 4{x^2} - 16x + 15 &= 0\crx &= {{ - \left( { - 16} \right) \pm \sqrt {{{\left( { - 16} \right)}^2} - 4 \cdot 4 \cdot 15} } \over {2 \cdot 4}}\cr\Rightarrow \left\{ \matrix{ x' &= {{16 + \sqrt {16} } \over 8}\cr&= 2,5\crx'' &= {{16 - \sqrt {16} } \over 8}\cr&= 1,5 } \right. }\]

E, para a intersecção com o eixo \(y\), devemos fazer \(x=0\). Assim, temos:

\[\eqalign{ y &= 4 \cdot {0^2} - 16 \cdot 0 + 15\cr&= 15 }\]

Portanto, é correto o que se afirma em B.