Qual a resposta?

O L₀(x) do polinômio de Lagrange é calculado da seguinte forma:

Como temos 3 pontos, então esse polinômio é do segundo grau.

Do enunciado, temos que os pontos básicos são x₀ = 2, x₁ = 2,5 e x₂ = 4, Então, basta substituí-los em L₀(x) dito acima:

Sendo assim, a alternativa correta é a letra a)

O L₀(x) do polinômio de Lagrange é calculado da seguinte forma:

Como temos 3 pontos, então esse polinômio é do segundo grau.

Do enunciado, temos que os pontos básicos são x₀ = 2, x₁ = 2,5 e x₂ = 4, Então, basta substituí-los em L₀(x) dito acima:

Sendo assim, a alternativa correta é a letra a)

\[{P_n}\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^n {f\left( {{x_k}} \right){L_{n,k}}\left( x \right)}\]

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Na fórmula do polinômio acima, \({{L_{n,k}}\left( x \right)}\) são os polinômios de Lagrangeanos calculados por:

\[{L_{n,k}}\left( x \right) = \prod\limits_{i = 0,i \ne k}^n {\dfrac{{\left( {x - {x_i}} \right)}}{{\left( {{x_k} - {x_i}} \right)}}}\]

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Como são indicados três valores para \(x\), temos \(n=2\). Para determinar \({L_0}\left( x \right)\), temos que fazer \(k=0\) na fórmula anterior. Assim:

\[\eqalign{ {L_0}\left( x \right) &= {L_{2,0}}\left( x \right)\cr&= \prod\limits_{i = 0,i \ne 0}^2 {\dfrac{{\left( {x - {x_i}} \right)}}{{\left( {{x_0} - {x_i}} \right)}}}\cr&= \dfrac{{\left( {x - {x_1}} \right)}}{{\left( {{x_0} - {x_1}} \right)}} \cdot \dfrac{{\left( {x - {x_2}} \right)}}{{\left( {{x_0} - {x_2}} \right)}}\cr&= \dfrac{{\left( {x - 2,5} \right) \cdot \left( {x - 4} \right)}}{{\left( {2 - 2,5} \right) \cdot \left( {2 - 4} \right)}}\cr&= {x^2} - 6,5x + 10 }\]

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Portanto, a alternativa a. é a correta.