Deduza a expressão pH = pKa + log (Cb/Ca).

É possível relacionar a concentração do tampão com o pH e o pKa através da chamada equação de Henderson-Hasselbalch. Partindo-se da definição de constante de acidez e pondo em evidência a concentração de H+, pode rearranjar-se a relação sob a forma:

Se se aplicar o logaritmo negativo a ambos os termos da equação, tem-se:

Como -logX = pX, a equação pode ser escrita da forma:

ou ainda

sendo esta a forma mais conhecida da equação de Henderson-Hasselbalch. Esta relação matemática explica a forma quasi-sinusoidal da curva de titulação e mostra também que pH = pKa quando as concentrações de ácido e da sua base conjugada são iguais.

\[[{H^ + }] = {K_a} \cdot \dfrac{{[HA]}}{{[{A^ - }]}}\]

Com isso, nesta etapa podemos aplicar logaritmo nos dois lados da equação.

\[- \log [{H^ + }] = - \log {K_a} \cdot \dfrac{{[HA]}}{{[{A^ - }]}}\]

Assim, podemos reescrever a equação da seguinte forma.

\[pH = p{K_a} - \log \dfrac{{[HA]}}{{[{A^ - }]}}\]

Dessa forma, temos que:

\[pH = p{K_a} + \log \dfrac{{[{A^ - }]}}{{[HA]}}\]

Portanto, de acordo com os dados fornecidos no corpo de texto do exercício e os conhecimentos na disciplina de química, temos que a fórmula mostra, matematicamente que, \(pKa = pH\) quando as concentrações de base e seu ácido conjugado são iguais.