. Se sen x = -3/5 e x pertence ao Terceiro Quadrante, então: a) cos x = 4/5. b) cos x =-2/5. c) cos x = -4/5. d) cos x =3/5.

• [ ] \(cos(x)=\dfrac{4}{5}\)
• [ ] \(cos(x)=-\dfrac{2}{5}\)
• [x] \(cos(x)=-\dfrac{4}{5}\)
• [ ] \(cos(x)=-\dfrac{3}{5}\)

Resolução

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Para resolução desse exercício, é necessário o conhecimento de funções e identidades trigonométricas.

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Uma identidade trigonométrica bastante conhecida que pode ser utilizada é:

\[sen^2(x)+cos^2(x)=1\]

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Como é sabido o valor de \(sen(x)\), pode-se aplicar direto na identidade e descobrir o valor de \(cos(x)\).

Assim, tem-se:

\[\eqalign { &sen^2(x)+cos^2(x)=1 \cr &\left(- {{{3} \over {5}}} \right)^2+ cos^2(x)=1 \cr &\dfrac{9}{5}+cos^2(x)=1 \cr &cos^2(x)=1-\dfrac{9}{5} \cr &cos^2(x)=\dfrac{16}{25}\cr &cos(x)=\pm \sqrt {{{16} \over {25}}} = \pm\dfrac{4}{5} }\]

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Como ambos os valores de \(cos(x)\) são possíveis matematicamente, deve-se analisar qual quadrante pertence o ângulo \(x\).

O enunciado informa que o ângulo \(x\) pertence ao 3º quadrante, logo, somente o valor negativo de \(cos(x)\) que corresponde à solução, pois \(cos(x)\) é positivo no 1º e no 4º quadrante.

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Sendo assim, a resposta final é \(\boxed{cos(x)=-\dfrac{4}{5}}\).

A resposta correta é a letra a, pois:        Hipotenusa: H

                                                                      Cateto Adjacente: C.Adj.

                                                                      Cateto Oposto:   C.Op.

Temos o teorema de Pitagoras que nos diz o segunte:                     H2= (C.Op.)2 + (C.Adj.)2

As relações trigonometricas nos dizem o seguinte: 

Seno = \(\frac {C.Op.} {H}\)

Cosseno = \(\frac {C. Adj.} {H}\)

Com isso, podemos ir a questão.

Sen x = \(\frac {-3}{5}\)  , logo temos que : Cateto Oposto = (-3) e Hipotenusa = 5.

Agora é so substituirmos na formula do teorema de Pitagoras.

Mas antes vamos isolar a variavel que queremos encontrar, que é o Cateto Adjacente.

(C.Adj.)2 = H2 - (C.Op.)2 e então temos, (C.Adj.)2 = 52 - (-3)2 , agr é só resolver a equação.

 52 = 25                            25 - 9 = 16                       (C.Adj.)2 = 16                 (C.Adj.) =\(\sqrt{16} \)       logo temos que, (C.Adj.) = 4

(-3)2 = 9

Cos x = \(\frac {C.Adj}{H}\)           substituindo pelos valores encontrados, obtemos :      Cos x = \(\frac {4}{5}\)  

Alternativa letra: a) cos x = \(\frac {4}{5}\)

So fazendo algumas observações, o programa não apresentou a potenciação de forma correta.

onde tem 52,(-3), (C.Op.)2,(C.Adj.) e H2 seria respectivamente ...  \({5²,(-3)², (C.Op.)²,(C.Adj.)² }\) e  \({H²}\)