Numa academia de balé, 15% dos alunos são homens, 80% são mulheres, e há 100 crianças matriculadas nos seus cursos de balé. O número total de mulheres

15%+80%= 95% (SOMATÓRIO HOMENS E MULHERES)

100%-95% = 5% (PERCENTUAL DE CRIANÇAS)

5% = 100

80% = X

Por uma simples regra de 3 temos:

5x = 8.000

x= 8.000/5

x= 1.600

Razão e Proporção

Razão

Duas grandezas podem ser comparadas. Dadas duas grandezas, a divisão entre essas grandezas é chamada de \(k\) , que é uma constante.

Exemplo:

• a razão entre 50 e 10: \(k = {{50} \over {10}} = 5\)
• a razão entre 4 e 20: \(k = {4 \over {20}} = {1 \over 5}\)

Porcentagem

A porcentagem é um caso específico da razão. Caso o denominador da razão seja 100, então temos a porcentagem.

Exemplo:

\[\eqalign{ & k = {{75} \over {100}} = 0,75 = 75\% \cr & k = {5 \over {100}} = 0,05 = 5\% \cr & k = {{130} \over {100}} = 1,30 = 130\% }\]

Proporção

Proporção é uma relação de igualdade entre duas razões.

Exemplos:

\[\eqalign{ & k = {4 \over 7} = {{28} \over {49}} \cr & k = {{11} \over {15}} = {{33} \over {45}} }\]

Propriedade da Proporção

Seja dada uma igualdade entre duas razões, então temos que, se:

\[k = {A \over B} = {C \over D}\]

então:

\[A.D = B.C\]

Para resolver a questão solicitada temos que se numa academia há 15% dos alunos homens, 80% dos alunos mulheres e 100 crianças, isso significa que há:

\[\eqalign{ & {{15} \over {100}} + {{80} \over {100}} + x = 1 \cr & {{95} \over {100}} + x = 1 \cr & x = 1 - {{95} \over {100}} \cr & x = {5 \over {100}} = 5\% }\]

um total de 5% de crianças na academia.

Então,

\[{5 \over {100}} = {{100} \over x}\]

onde o numerador representa a quantidade de crianças e o denominador a quantidade geral, sendo que a primeira razão é em porcentagem e a segunda razão em quantidade de alunos.

Resolvendo a proporção, sendo \(x\) o número total de alunos na academia, temos que:

\[\eqalign{ & {5 \over {100}} = {{100} \over x} \cr & 5x = 100.100 \cr & 5x = 10000 \cr & x = {{10000} \over 5} \cr & x = 2000 }\]

Portanto há um total de alunos de 2000 pessoas na academia.

Se dos 2000 alunos da academia 80% são mulheres, então, se \(y\) é o total de mulheres na academia e 2000 o total de alunos, logo temos que:

\[\eqalign{ & {{80} \over {100}} = {y \over {2000}} \cr & 100y = 80.2000 \cr & 100y = 160000 \cr & y = {{160000} \over {100}} \cr & y = 1600 }\]

Portanto, temos que se na academia 15% dos alunos são homens e 80% são mulheres, então já temos 95% dos alunos da academia. Se há 100 crianças nos cursos de balé da academia, estas crianças representam os 5% dos alunos, ou seja, 100% - 95% = 5%. Portanto, o número de mulheres na academia que representam os 80% do total de alunos, será de:

a. 2.000

b. 300

c. 800

d. 1.600

e. 100