quantas diagonais tem um dodecágono?

\[d={n(n-3) \over 2}\]

Pela equação, nota-se que um triângulo (figura de \(3\) lados) é uma figura que não possui diagonais internas.

O enunciado pede a quantidade de diagonais que um dodecágono possui. Um dodecágono consiste em um figura geométrica que possui um total de \(n=12\) lados. Portanto, pela equação anterior, o valor de \(d\) correspondente é:

\[\begin{align} d_{12}&={n(n-3) \over 2} \\ &={12(12-3) \over 2} \\ &={12\cdot 9 \over 2} \\ &={108 \over 2} \\ &=54 \end{align}\]

Concluindo, pela equação de \(d\) definida anteriormente, a quantidade de diagonais presentes em um dodecágono é igual a \(\boxed{54}\).