1) Calcular os catetos de um triangulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede60°

Matemática

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Colegio Fazer Crescer

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Francisco Coelho

15/07/2019

💡 4 Respostas

Andre Smaira

30.09.2019

Sabemos que se temos um triângulo retângulo com hipotenusa

\(c\)

e catetos

\(a\)

e

\(b\)

, sendo

\(a\)

o cateto adjacente a um ângulo

\theta

e

\(b\)

o cateto oposto a esse ângulo, obtemos as relações trigonométricas

sen\theta=\dfrac b c

e

cos\theta=\dfrac ac

. No caso dado, temos que

\theta=60°

e

c=6\;cm

. Além disso, sabemos que

cos60°=\dfrac12

e

sen60°=\dfrac{\sqrt3}2

. Dessa forma, podemos calcular o cateto adjacente

a=\dfrac12 \cdot6=3

e o cateto oposto

b=\dfrac{\sqrt3}2\cdot6=3\sqrt3

. Portanto, o comprimento dos catetos do triângulo dado é de

\boxed{a=3\;cm}

e

\boxed{b=3\sqrt3\;cm}

.

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