um móvel descreve uma trajetória segundo a função horária s = - 2 + 3 t no (S I), determine: a) Qual a posição inicial a velocidade?b) A posição do m

Dada uma função horária da posição \(s\left( t \right)\), a velocidade pode ser encontrada derivando \(s\left( t \right)\) em relação ao tempo.

Do enunciado, temos \(s\left( t \right) = - 2 + 3t\). Assim, a função horária da velocidade é dada por:

\[\eqalign{ v\left( t \right) &= \dfrac{d}{{dt}}\left( { - 2 + 3t} \right)\cr&= 3 }\]

Logo, para a posição e a velocidade inicial devemos fazer \(t=0\) nas funções horárias obtidas. Assim, \(s\left( 0 \right) = - 2{\text{ m}}\) e \(v\left( 0 \right) = 3{\text{ m/s}}\), pois as unidades estão no Sistema Internacional.

Portanto, \(\boxed{s\left( 0 \right) = - 2{\text{ m}}}\) e \(\boxed{v\left( 0 \right) = 3{\text{ m/s}}}\).

b)

Como a posição é dada por \(s\left( t \right) = - 2 + 3t\), se substituirmos \(t=10\), encontraremos a posição pedida:

\[\eqalign{ s\left( {10} \right) &= - 2 + 3 \cdot 10\cr&= 28{\text{ m}} }\]

Portanto, \(\boxed{s\left( {10} \right) = 28{\text{ m}}}\).

c)

Para o instante pedido, devemos substituir \(s\left( t \right) = 13\) na função horária dada. Ou seja,

\[\eqalign{ 13 &= - 2 + 3t\cr3t &= 15\crt &= 5{\text{ s}} }\]

Portanto, \(\boxed{t = 5{\text{ s}}}\).

d)

Quanto ao tipo de movimento do móvel, podemos classificar em movimento progressivo e retrógrado. Quando a posição aumenta com o passar do tempo, o movimento é progressivo. Caso contrário, é considerado retrógrado.

Dos itens a) e b), vimos que \(s\left( 0 \right) = - 2{\text{ m}}\) e \(s\left( {10} \right) = 28{\text{ m}}\). Como \({\text{s}}\left( {10} \right) > s\left( 0 \right)\), podemos afirmar que o movimento é progressivo.

Portanto, o movimento é progressivo.